A velocidade na saída do tanque é igual a
, e a razão entre a área do tubo e a área do tanque é
. Determine o tempo para o tanque se esvaziar completamente. (Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre a velocidade de saída de um tanque e a razão entre as áreas do tubo e do tanque. O conteúdo principal aqui é de cinemática de fluidos, especificamente usando a Lei de Torricelli. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial para determinar o tempo necessário para o tanque esvaziar completamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a velocidade de saída do fluido. A velocidade na saída do tanque é dada por:
Aqui, $ v $ é a velocidade de saída, $ k $ é uma constante, e $ h $ é a altura do fluido no tanque.
Passo 3
A razão entre a área do tubo ($ A_t
A $) é dada por:
Essa relação nos ajuda a conectar a velocidade de saída com a variação da altura do fluido no tanque ao longo do tempo.
Passo 4
Para encontrar o tempo para o tanque esvaziar, precisamos relacionar a taxa de variação da altura $ h $ com a velocidade de saída. A taxa de descida do nível do fluido é proporcional à área do tubo e à velocidade de saída:
O sinal negativo indica que a altura está diminuindo com o tempo.
Passo 5
Agora, temos uma equação diferencial simples:
Vamos separar as variáveis para integrar:
Passo 6
Integrando ambos os lados:
A integral do lado esquerdo é $ 2\sqrt{h} $ e do lado direito é $ -\beta k t + C $, onde $ C $ é a constante de integração.
Passo 7
Para encontrar a constante $ C $, consideramos o tempo inicial $ t = 0 $ onde a altura do fluido é $ h_0 $:
Então, a equação fica:
Passo 8
Queremos determinar o tempo $ t $ quando o tanque está completamente vazio, ou seja, quando $ h = 0 $:
Simplificando:
Passo 9
Resolvendo para $ t $:
Resposta
O tempo para o tanque se esvaziar completamente é:
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Ar é desumidificado pela condensação do vapor de água presente nele, resfriando-se a corrente à pressão constante.
de uma corrente a 100 kPa e 300 K contém ar e vapor de água o qual este último exerce pressão parcial de 4 kPa . Mantendo pressão constante, esta corrente é resfriada a 275 K e a água condensada é removida. A pressão parcial da água na corrente de ar desumidificado é de
. Calcule o volume da corrente de ar desumidificado e a massa de água removida.
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. Para uma mistura de gás nitrogênio saturado com vapor de acetona a 295 K e 105 kPa, pede-se:
A quantidade de vapor em kg de acetona por volume em de mistura
A quantidade de vapor em kg de acetona por volume em
Um tanque contendo um líquido A , é esvaziado à uma taxa que aumenta linearmente com o tempo. No início (
), o tanque contém 750 kg de líquido e a taxa de retirada é
. Passadas 5 h , a taxa de retirada foi determinada como sendo
. O tanque é constantemente alimentado com A (reposição), à taxa de
. Dado: densidade do líquido = 1,08. (a) Escreva uma expressão para a taxa de retirada de líquido do tanque,
) [kg/h]. (
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