Se
e
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear! A gente precisa encontrar o determinante da matriz
, sabendo que o determinante de
é 2 (
) e que
(onde
é a matriz nula). Para isso, vamos usar propriedades de determinantes e um pouquinho de teoria sobre polinômios matriciais.
Passo 2
Primeiro, vamos manipular a equação dada para encontrar uma relação que envolva
. Temos:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
(a inversa de
), lembrando que
é invertível já que
:
Simplificando:
Passo 4
Queremos encontrar
. Com a relação que encontramos, sabemos que:
Portanto:
Passo 5
Sabemos que o determinante da inversa de uma matriz é o inverso do determinante da matriz original. Ou seja:
Substituindo
:
Resposta
Logo,
.