Para detectar a presença do vírus
no organismo é efetuado o teste
. Sabe-se que o vírus
está presente em
da população, enquanto o teste
acusa em
dos casos de pessoas com o vírus e em
dos casos em pessoas sadias. Pede-se: Qual é a probabilidade de uma pessoa com resultado positivo tenha de fato o vírus
?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um teste para detectar o vírus
no organismo, chamado teste
. Sabemos que:
- A prevalência do vírus
na população é de . - O teste
identifica corretamente das pessoas que têm o vírus (sensibilidade). - O teste
dá resultado positivo em das pessoas que não têm o vírus (taxa de falso positivo).
Queremos descobrir: Qual é a probabilidade de uma pessoa que teve o resultado positivo realmente ter o vírus
?
Para resolver isso, vamos usar a Regra de Bayes, que nos ajuda a atualizar as probabilidades com base em novas informações.
Passo 2
Vamos definir os eventos:
-
: a pessoa tem o vírus. -
: a pessoa não tem o vírus. -
: o teste dá positivo.
Sabemos que:
-
(0,1%) -
(99,9%) -
(98% de sensibilidade) -
(4% de falso positivo)
Passo 3
Queremos encontrar
, ou seja, a probabilidade de ter o vírus sabendo que o teste deu positivo.
A Regra de Bayes nos diz que:
Onde
é a probabilidade total de sair positivo, que pode ser calculada como:
Passo 4
Vamos calcular
primeiro:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de Bayes:
Resposta
A probabilidade de uma pessoa com resultado positivo realmente ter o vírus
é de aproximadamente 2,4%.