Para detectar a presença do vírus no organismo é efetuado o teste . Sabe-se que o vírus está presente em da população, enquanto o teste acusa em dos casos de pessoas com o vírus e em dos casos em pessoas sadias. Pede-se: Qual é a probabilidade de uma pessoa com resultado positivo tenha de fato o vírus ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um teste para detectar o vírus no organismo, chamado teste . Sabemos que:
  • A prevalência do vírus na população é de .
  • O teste identifica corretamente das pessoas que têm o vírus (sensibilidade).
  • O teste dá resultado positivo em das pessoas que não têm o vírus (taxa de falso positivo).
Queremos descobrir: Qual é a probabilidade de uma pessoa que teve o resultado positivo realmente ter o vírus ?
Para resolver isso, vamos usar a Regra de Bayes, que nos ajuda a atualizar as probabilidades com base em novas informações.

Passo 2

Vamos definir os eventos:
  • : a pessoa tem o vírus.
  • : a pessoa não tem o vírus.
  • : o teste dá positivo.
Sabemos que:
  • (0,1%)
  • (99,9%)
  • (98% de sensibilidade)
  • (4% de falso positivo)

Passo 3

Queremos encontrar , ou seja, a probabilidade de ter o vírus sabendo que o teste deu positivo.
A Regra de Bayes nos diz que:
Onde é a probabilidade total de sair positivo, que pode ser calculada como:

Passo 4

Vamos calcular primeiro:

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra de Bayes:

Resposta

A probabilidade de uma pessoa com resultado positivo realmente ter o vírus é de aproximadamente 2,4%.

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