De uma classe com 60 alunos, dos quais 14 são meninos, um aluno é escolhido ao acaso para apresentar um trabalho. Qual é a probabilidade de: O aluno escolhido ser um menino?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos uma turma com 60 alunos, dos quais 14 são meninos. Queremos saber qual é a probabilidade de selecionar um menino quando escolhemos um aluno ao acaso para apresentar um trabalho. Vamos utilizar conceitos de probabilidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é probabilidade. Probabilidade é uma medida que indica a chance de um evento ocorrer. Ela é calculada dividindo o número de resultados favoráveis pelo número total de resultados possíveis.
Passo 3
No nosso caso, o evento favorável é escolher um menino. Sabemos que há 14 meninos na turma. O número total de resultados possíveis é o total de alunos na turma, que é 60.
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula da probabilidade:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar essa fração para facilitar a interpretação. Dividindo o numerador e o denominador por 2:
Resposta
A probabilidade de selecionar um menino é
, ou aproximadamente 23,33%.
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O verdadeiro peso de sacos de quilo de arroz é aleatório e apresenta uma densidade de probabilidade uniformemente distribuída entre 0,8 e
. a) Indique a função de densidade de probabilidade em questão. b) Qual a probabilidade de um saco de arroz pesar menos de um quilo? c) Qual o peso médio dos referidos sacos?
Para detectar a presença do vírus
no organismo é efetuado o teste
. Sabe-se que o vírus
está presente em
da população, enquanto o teste
acusa em
dos casos de pessoas com o vírus e em
dos casos em pessoas sadias. Pede-se: Qual é a probabilidade de uma pessoa com resultado positivo tenha de fato o vírus
?
Numa comunidade em que apenas dez casais trabalham, fez-se um levantamento no qual foram obtidos os seguintes valores para os rendimentos anuais:
Casal | Rendimento do Homem
|
Rendimento da Mulher
|
---|---|---|
1 | 10 | 5 |
2 | 10 | 10 |
3 | 5 | 5 |
4 | 10 | 5 |
5 | 15 | 5 |
6 | 10 | 10 |
7 | 5 | 10 |
8 | 15 | 10 |
9 | 10 | 10 |
10 | 5 | 10 |
Um casal é escolhido ao acaso entre os dez. Seja
o rendimento do homem e
o da mulher.
(a) Construa a distribuição de probabilidade conjunta de e
.
(b) Determine as distribuições marginais de e
.
© e
são v.a. independentes? Justifique.
(d) Calcule as médias e variâncias de e
e a covariância entre elas.
(e) Considere a v.a. igual à soma dos rendimentos de cada homem e mulher. Calcule a média e variância de
.
(f) Supondo que todos os casais tenham a renda de um ano disponível, e que se oferecerá ao casal escolhido a possibilidade de comprar uma casa pelo preço de 20, qual a probabilidade de que o casal escolhido possa efetuar a compra?
(a) Construa a distribuição de probabilidade conjunta de
(b) Determine as distribuições marginais de
©
(d) Calcule as médias e variâncias de
(e) Considere a v.a.
(f) Supondo que todos os casais tenham a renda de um ano disponível, e que se oferecerá ao casal escolhido a possibilidade de comprar uma casa pelo preço de 20, qual a probabilidade de que o casal escolhido possa efetuar a compra?
Suponha que uma gaiola contém 08 camundongos, quatro de cada sexo. Considere agora que é retirado ao acaso um camundongo de cada vez para ser submetido a um teste. Pede-se: Qual é a probabilidade de retirar uma fêmea duas vezes?