Detemine o Domirio e Imagen dirs furches e estoce o gaficos de cada uma deles

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o domínio e a imagem da função . Além disso, vamos pensar em como desenhar o gráfico dessa função. Para isso, vamos usar conceitos básicos de funções e entender o que cada parte da fórmula faz.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o domínio de uma função. O domínio são todos os valores de para os quais a função está definida. Olhando para nossa função , percebemos que o denominador é , que é o valor absoluto de .

Passo 3

Sabemos que o valor absoluto de qualquer número nunca é zero, exceto quando o número dentro dele é zero. Portanto, o denominador será zero quando , ou seja, quando . Mas dividir por zero não é permitido em matemática, então a função não está definida quando .

Passo 4

Assim, o domínio da função é todos os números reais menos . Em termos de intervalo, fica:
í

Passo 5

Agora, vamos para a imagem da função, que são todos os valores que pode assumir. Vamos analisar a função para diferentes valores de :
  • Quando : é positivo, então . Substituindo na função:
  • Quando : é negativo, então . Substituindo na função:

Passo 6

Portanto, a função só pode assumir os valores 1 e -1, dependendo do valor de . Isso significa que a imagem da função é:

Resposta

  • Domínio:
  • Imagem:

Gráfico

O gráfico da função é composto por duas linhas horizontais:
  • Uma linha em para todos os
  • Outra linha em para todos os
  • No ponto , há uma assíntota (linha tracejada) indicando que a função não está definida ali.

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SE POSSIVEL
e
Detemine o Domirio e Imagen dirs furches e estoce o gaficos de cada uma deles
, once e
SE POSSIVEL
eg(x)
Seja a função definida pelo gráfico:
AY