Detemine o Domirio e Imagen dirs furches e estoce o gaficos de cada uma deles
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o domínio e a imagem da função
. Além disso, vamos pensar em como desenhar o gráfico dessa função. Para isso, vamos usar conceitos básicos de funções e entender o que cada parte da fórmula faz.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o domínio de uma função. O domínio são todos os valores de
para os quais a função está definida. Olhando para nossa função
, percebemos que o denominador é
, que é o valor absoluto de
.
Passo 3
Sabemos que o valor absoluto de qualquer número nunca é zero, exceto quando o número dentro dele é zero. Portanto, o denominador
será zero quando
, ou seja, quando
. Mas dividir por zero não é permitido em matemática, então a função não está definida quando
.
Passo 4
Assim, o domínio da função é todos os números reais menos
. Em termos de intervalo, fica:
Passo 5
Agora, vamos para a imagem da função, que são todos os valores que
pode assumir. Vamos analisar a função para diferentes valores de
:
- Quando
: é positivo, então . Substituindo na função:
- Quando
: é negativo, então . Substituindo na função:
Passo 6
Portanto, a função
só pode assumir os valores 1 e -1, dependendo do valor de
. Isso significa que a imagem da função é:
Resposta
- Domínio:
- Imagem:
Gráfico
O gráfico da função
é composto por duas linhas horizontais:
- Uma linha em
para todos os - Outra linha em
para todos os - No ponto
, há uma assíntota (linha tracejada) indicando que a função não está definida ali.
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SE POSSIVEL
e
Detemine o Domirio e Imagen dirs furches e estoce o gaficos de cada uma deles
, once
e
SE POSSIVEL
eg(x)
Seja
a função definida pelo gráfico:
AY
AY