Detemine o Domirio e Imagen dirs furches e estoce o gaficos de cada uma deles
, once
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é determinar o domínio e a imagem das funções, além de esboçar os gráficos de cada uma delas. As funções que estamos analisando são:
Para isso, vamos entender o que significam domínio e imagem e como encontrar cada um deles para essas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Como temos raízes quadradas, o que está dentro delas precisa ser maior ou igual a zero, porque a raiz quadrada de número negativo não é um número real.
Passo 3
Vamos começar com a função
:
Para que
seja um número real, o que está dentro da raiz, ou seja,
, precisa ser maior ou igual a zero.
Então, o domínio de
é:
Passo 4
Agora, a imagem da função é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir. Para
, como a raiz quadrada de qualquer número não-negativo também é não-negativa, a imagem será todos os números reais maiores ou iguais a zero.
Então, a imagem de
é:
Passo 5
Agora vamos para a função
:
Para que
seja um número real, o que está dentro da raiz, ou seja,
, precisa ser maior ou igual a zero.
Então, resolvendo:
Multiplicando por -1 (lembre-se de inverter a desigualdade):
Portanto, o domínio de
é:
Passo 6
Agora, a imagem da função
também será todos os números reais maiores ou iguais a zero, já que a raiz quadrada nunca dá um número negativo.
Então, a imagem de
é:
Passo 7
Por último, vamos esboçar os gráficos de cada função.
-
Para
: - O gráfico começa no ponto (0,0) e sobe para a direita, sempre acima do eixo
, já que .
- O gráfico começa no ponto (0,0) e sobe para a direita, sempre acima do eixo
-
Para
: - O gráfico também começa no ponto (2,0) e desce para a esquerda, sempre acima do eixo
, já que .
- O gráfico também começa no ponto (2,0) e desce para a esquerda, sempre acima do eixo
Resposta
Domínio e Imagem das Funções:
-
Para
: - Domínio:
- Imagem:
- Domínio:
-
Para
: - Domínio:
- Imagem:
- Domínio:
Esboço dos Gráficos:
- O gráfico de
inicia em (0,0) e se estende para a direita, subindo conforme aumenta. - O gráfico de
inicia em (2,0) e se estende para a esquerda, subindo conforme diminui.
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Detemine o Domirio e Imagen dirs furches e estoce o gaficos de cada uma deles
, onde
Octermine sea a furçato e par. mipes ou nerhum dos dos. Jusitque.
SE POSSIVEL
e
Detemine o Domirio e Imagen dirs furches e estoce o gaficos de cada uma deles