Detemine o Domirio e Imagen dirs furches e estoce o gaficos de cada uma deles
, once e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é determinar o domínio e a imagem das funções, além de esboçar os gráficos de cada uma delas. As funções que estamos analisando são:
Para isso, vamos entender o que significam domínio e imagem e como encontrar cada um deles para essas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Como temos raízes quadradas, o que está dentro delas precisa ser maior ou igual a zero, porque a raiz quadrada de número negativo não é um número real.

Passo 3

Vamos começar com a função :
Para que seja um número real, o que está dentro da raiz, ou seja, , precisa ser maior ou igual a zero.
Então, o domínio de é:

Passo 4

Agora, a imagem da função é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir. Para , como a raiz quadrada de qualquer número não-negativo também é não-negativa, a imagem será todos os números reais maiores ou iguais a zero.
Então, a imagem de é:

Passo 5

Agora vamos para a função :
Para que seja um número real, o que está dentro da raiz, ou seja, , precisa ser maior ou igual a zero.
Então, resolvendo:
Multiplicando por -1 (lembre-se de inverter a desigualdade):
Portanto, o domínio de é:

Passo 6

Agora, a imagem da função também será todos os números reais maiores ou iguais a zero, já que a raiz quadrada nunca dá um número negativo.
Então, a imagem de é:

Passo 7

Por último, vamos esboçar os gráficos de cada função.
  • Para :
    • O gráfico começa no ponto (0,0) e sobe para a direita, sempre acima do eixo , já que .
  • Para :
    • O gráfico também começa no ponto (2,0) e desce para a esquerda, sempre acima do eixo , já que .

Resposta

Domínio e Imagem das Funções:
  • Para :
    • Domínio:
    • Imagem:
  • Para :
    • Domínio:
    • Imagem:
Esboço dos Gráficos:
  • O gráfico de inicia em (0,0) e se estende para a direita, subindo conforme aumenta.
  • O gráfico de inicia em (2,0) e se estende para a esquerda, subindo conforme diminui.

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, onde
Octermine sea a furçato e par. mipes ou nerhum dos dos. Jusitque.
SE POSSIVEL
e
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