Na determinação do calor específico de um metal, aqueceu-se uma amostra de 50g desse metal a 98ºC e a amostra aquecida foi rapidamente transferida para um calorímetro adiabático de cobre de capacidade térmica de 13,95 cal/ºC. No interior do calorímetro há 200g de água (calor específico 1 cal/gºC) a 21ºC. Calcule o calor específico do metal sabendo que o equilíbrio térmico foi estabelecido a 24,6ºC.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um problema de termologia, especificamente sobre calorimetria, onde queremos descobrir o calor específico de um metal. Para isso, a gente vai precisar saber como o calor se transfere entre diferentes substâncias até chegar a um equilíbrio térmico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que temos:
  • Massa do metal: 50 gramas
  • Temperatura inicial do metal: 98°C
  • Capacidade térmica do calorímetro de cobre: 13,95 cal/°C
  • Massa da água dentro do calorímetro: 200 gramas
  • Calor específico da água: 1 cal/g°C
  • Temperatura inicial da água: 21°C
  • Temperatura final de equilíbrio: 24,6°C

Passo 3

A ideia aqui é usar a Conservação da Energia. Ou seja, o calor que o metal perde ao esfriar será igual ao calor que o calorímetro e a água ganham ao aquecer.
Matematicamente, isso fica assim:
Qmetal = Qcalorímetro + Qágua íá
Onde:
  • $ Q $ é o calor transferido.

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  1. Calor perdido pelo metal:
Qmetal = mmetal times cmetal times De
De
  1. Calor ganho pelo calorímetro:
Qcalorímetro = Ccalorímetro times Deíí
Deá
  1. Calor ganho pela água:
Qágua = mágua times cágua times Deááá
Deáí

Passo 5

Agora, substituímos os valores:
  1. Calor perdido pelo metal:
Qmetal = 50 , g times cmetal times 73,4°C
  1. Calor ganho pelo calorímetro:
Qcalorímetro = 13,95 , cal/°C times 3,6°C = 50,22 , cal í
  1. Calor ganho pela água:
Qágua = 200 , g times 1 , cal/g°C times 3,6°C = 720 , cal á

Passo 6

Agora, igualamos o calor perdido pelo metal ao total de calor ganho:
50 times cmetal times 73,4 = 50,22 + 720
50 times cmetal times 73,4 = 770,22 , cal

Passo 7

Vamos resolver para $ c_{metal} $:
cmetal
cmetal = 770,2250 times 73,4
cmetal = 770,223670

Resposta

O calor específico do metal é de aproximadamente 0,21 cal/g°C.

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