Na determinação do calor específico de um metal, aqueceu-se uma amostra de 50g desse metal a 98ºC e a amostra aquecida foi rapidamente transferida para um calorímetro adiabático de cobre de capacidade térmica de 13,95 cal/ºC. No interior do calorímetro há 200g de água (calor específico 1 cal/gºC) a 21ºC. Calcule o calor específico do metal sabendo que o equilíbrio térmico foi estabelecido a 24,6ºC.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um problema de termologia, especificamente sobre calorimetria, onde queremos descobrir o calor específico de um metal. Para isso, a gente vai precisar saber como o calor se transfere entre diferentes substâncias até chegar a um equilíbrio térmico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que temos:
- Massa do metal: 50 gramas
- Temperatura inicial do metal: 98°C
- Capacidade térmica do calorímetro de cobre: 13,95 cal/°C
- Massa da água dentro do calorímetro: 200 gramas
- Calor específico da água: 1 cal/g°C
- Temperatura inicial da água: 21°C
- Temperatura final de equilíbrio: 24,6°C
Passo 3
A ideia aqui é usar a Conservação da Energia. Ou seja, o calor que o metal perde ao esfriar será igual ao calor que o calorímetro e a água ganham ao aquecer.
Matematicamente, isso fica assim:
Onde:
- $ Q $ é o calor transferido.
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
- Calor perdido pelo metal:
- Calor ganho pelo calorímetro:
- Calor ganho pela água:
Passo 5
Agora, substituímos os valores:
- Calor perdido pelo metal:
- Calor ganho pelo calorímetro:
- Calor ganho pela água:
Passo 6
Agora, igualamos o calor perdido pelo metal ao total de calor ganho:
Passo 7
Vamos resolver para $ c_{metal} $:
Resposta
O calor específico do metal é de aproximadamente 0,21 cal/g°C.