No interior de um recipiente que se encontra a temperatura de 25°C e possui capacidade calorífica de 5000J/°C, é despejada uma quantidade de 200g de água a 80°C. Qual a temperatura final de equilíbrio do recipiente com a água? Considere o calor específico da água 4180J/kg °C.
Passo 1
Então, o que está rolando aqui? Temos um recipiente a 25°C com uma capacidade calorífica de 5000 J/°C. A gente vai colocar nele 200 gramas de água que estão a 80°C. A pergunta é: qual vai ser a temperatura final desse sistema, quando tudo estiver equilibrado? Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a ideia de conservação de energia térmica. Vamos precisar das fórmulas que relacionam calor, massa, capacidade calorífica e variação de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Quando colocamos a água mais quente no recipiente mais frio, a água vai perder calor enquanto o recipiente vai ganhar esse calor, até que ambos atinjam a mesma temperatura. Isso significa que a quantidade de calor perdida pela água será igual à quantidade de calor ganha pelo recipiente.
Passo 3
Vamos definir as variáveis:
- Massa da água, $ m = 200 $ g = 0,2 kg (porque é melhor trabalhar com kg)
- Calor específico da água, $ c = 4180 $ J/kg°C
- Capacidade calorífica do recipiente, $ C = 5000 $ J/°C
- Temperatura inicial da água, $ T_{água} = 80 $°C
- Temperatura inicial do recipiente, $ T_{recipiente} = 25 $°C
- Temperatura final desconhecida, $ T_f $
Passo 4
Aplicamos a fórmula do calor trocado:
Para a água:
Para o recipiente:
Como o calor perdido pela água é igual ao ganho pelo recipiente:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na equação:
Vamos simplificar:
Passo 6
Distribuindo os termos:
Passo 7
Vamos juntar os termos que envolvem $ T_f $ de um lado e os constantes do outro:
Passo 8
Agora, isolamos $ T_f $:
Resposta
A temperatura final de equilíbrio do recipiente com a água é aproximadamente $ 32,88 $°C.