No interior de um recipiente que se encontra a temperatura de 25°C e possui capacidade calorífica de 5000J/°C, é despejada uma quantidade de 200g de água a 80°C. Qual a temperatura final de equilíbrio do recipiente com a água? Considere o calor específico da água 4180J/kg °C.

Passo 1

Então, o que está rolando aqui? Temos um recipiente a 25°C com uma capacidade calorífica de 5000 J/°C. A gente vai colocar nele 200 gramas de água que estão a 80°C. A pergunta é: qual vai ser a temperatura final desse sistema, quando tudo estiver equilibrado? Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a ideia de conservação de energia térmica. Vamos precisar das fórmulas que relacionam calor, massa, capacidade calorífica e variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Quando colocamos a água mais quente no recipiente mais frio, a água vai perder calor enquanto o recipiente vai ganhar esse calor, até que ambos atinjam a mesma temperatura. Isso significa que a quantidade de calor perdida pela água será igual à quantidade de calor ganha pelo recipiente.

Passo 3

Vamos definir as variáveis:
  • Massa da água, $ m = 200 $ g = 0,2 kg (porque é melhor trabalhar com kg)
  • Calor específico da água, $ c = 4180 $ J/kg°C
  • Capacidade calorífica do recipiente, $ C = 5000 $ J/°C
  • Temperatura inicial da água, $ T_{água} = 80 $°C
  • Temperatura inicial do recipiente, $ T_{recipiente} = 25 $°C
  • Temperatura final desconhecida, $ T_f $

Passo 4

Aplicamos a fórmula do calor trocado:
Para a água:
Qágua = m times c times (Tágua - Tf) áá
Para o recipiente:
Qrecipiente = C times (Tf - Trecipiente)
Como o calor perdido pela água é igual ao ganho pelo recipiente:
m times c times (Tágua - Tf) = C times (Tf - Trecipiente) á

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na equação:
0,2 times 4180 times (80 - Tf) = 5000 times (Tf - 25)
Vamos simplificar:
836 times (80 - Tf) = 5000 times (Tf - 25)

Passo 6

Distribuindo os termos:
836 times 80 - 836 times Tf = 5000 times Tf - 5000 times 25
66880 - 836Tf = 5000Tf - 125000

Passo 7

Vamos juntar os termos que envolvem $ T_f $ de um lado e os constantes do outro:
Tf
66880 + 125000 = 5000Tf + 836Tf

Passo 8

Agora, isolamos $ T_f $:
Tf
Tf = 1918805836 °C

Resposta

A temperatura final de equilíbrio do recipiente com a água é aproximadamente $ 32,88 $°C.

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