Numa determinada empresa, o salário dos homens pode tomar os valores, de 1000 u.m., 1500 u.m., 2000 u.m. e 2500 u.m. As mulheres podem usufruir os seguintes salários: 500 u.m., 1000 u.m., 1500 u.m. e 2000 u.m. Supondo que a percentagem de homens a auferir cada um dos valores é a mesma, e o mesmo em relação às mulheres, e que os ordenados dos homens são independentes dos ordenados das mulheres, qual a probabilidade de um casal, escolhido aleatoriamente:
(a) Ganhar mais de 2500 u.m.
(b) Ganhar um múltiplo de 1000 u m.
© Ganhar entre 2000 e 3500 u.m. (inclusive).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma empresa onde os homens ganham 1000, 1500, 2000 e 2500 u.m., e as mulheres ganham 500, 1000, 1500 e 2000 u.m. Cada valor tem a mesma chance de acontecer para homens e mulheres, e os salários são independentes. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de um casal escolhido aleatoriamente cumprir certas condições. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e combinar as diferentes possibilidades de salários.

Passo 2

Primeiro, vamos entender todas as combinações possíveis de salários entre homens e mulheres. Como cada um tem 4 opções de salário, ao combinarmos, temos 4 × 4 = 16 combinações diferentes.

Passo 3

Cada combinação tem a mesma probabilidade de acontecer, já que as chances de cada salário são iguais e os salários são independentes. Assim, a probabilidade de cada combinação específica é 1/16.

Passo 4

Vamos listar todas as combinações possíveis de salários e calcular a soma para cada casal:
  • 1000 + 500 = 1500
  • 1000 + 1000 = 2000
  • 1000 + 1500 = 2500
  • 1000 + 2000 = 3000
  • 1500 + 500 = 2000
  • 1500 + 1000 = 2500
  • 1500 + 1500 = 3000
  • 1500 + 2000 = 3500
  • 2000 + 500 = 2500
  • 2000 + 1000 = 3000
  • 2000 + 1500 = 3500
  • 2000 + 2000 = 4000
  • 2500 + 500 = 3000
  • 2500 + 1000 = 3500
  • 2500 + 1500 = 4000
  • 2500 + 2000 = 4500

Passo 5

Agora, vamos responder cada item:
(a) Probabilidade de ganhar mais de 2500 u.m.
Primeiro, identificamos quais combinações têm soma maior que 2500:
  • 1000 + 2000 = 3000
  • 1500 + 1500 = 3000
  • 1500 + 2000 = 3500
  • 2000 + 1000 = 3000
  • 2000 + 1500 = 3500
  • 2000 + 2000 = 4000
  • 2500 + 500 = 3000
  • 2500 + 1000 = 3500
  • 2500 + 1500 = 4000
  • 2500 + 2000 = 4500
São 10 combinações que atendem essa condição.
A probabilidade é o número de casos favoráveis dividido pelo total de casos:
P = 1016 = 58

Passo 6

(b) Probabilidade de ganhar um múltiplo de 1000 u.m.
Vamos identificar as combinações cuja soma é múltiplo de 1000:
  • 1000 + 1000 = 2000
  • 1000 + 2000 = 3000
  • 1500 + 1500 = 3000
  • 2000 + 1000 = 3000
  • 2000 + 2000 = 4000
  • 2500 + 1500 = 4000
São 6 combinações que satisfazem essa condição.
A probabilidade é:
P = 616 = 38

Passo 7

© Probabilidade de ganhar entre 2000 e 3500 u.m. (inclusive)
Vamos selecionar as combinações onde a soma está entre 2000 e 3500, incluindo os limites:
  • 1000 + 1000 = 2000
  • 1000 + 1500 = 2500
  • 1000 + 2000 = 3000
  • 1500 + 500 = 2000
  • 1500 + 1000 = 2500
  • 1500 + 1500 = 3000
  • 1500 + 2000 = 3500
  • 2000 + 500 = 2500
  • 2000 + 1000 = 3000
  • 2000 + 1500 = 3500
  • 2500 + 500 = 3000
  • 2500 + 1000 = 3500
São 12 combinações que atendem essa condição.
A probabilidade é:
P = 1216 = 34

Resposta

(a) A probabilidade é .
(b) A probabilidade é .
© A probabilidade é .

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