Para cada uma das afirmações a seguir, diga se ela está correta e justifique sua resposta: O experimento de Poisson é aquele em que contabilizam-se o
de sucessos dentre uma quantidade finita n de oportunidades.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai verificar se a afirmação “O experimento de Poisson é aquele em que contabilizam-se o
de sucessos dentre uma quantidade finita n de oportunidades” está certa ou não. Isso envolve entender um pouco sobre distribuições de probabilidade, especialmente a distribuição de Poisson e a binomial. Vamos precisar saber o que cada uma dessas distribuições representa e como elas funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a distribuição binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas (ou oportunidades), cada uma com duas possíveis resultados: sucesso ou fracasso. A probabilidade de sucesso é a mesma em cada tentativa. Por exemplo, se você joga uma moeda 10 vezes, contando quantas vezes cai cara, está usando uma distribuição binomial.
Passo 3
Agora, a distribuição de Poisson é usada para modelar o número de ocorrências de um evento em um intervalo de tempo ou espaço, quando esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida e de forma independente. É especialmente útil quando o número de oportunidades é muito grande e a probabilidade de sucesso em cada oportunidade é muito pequena.
Passo 4
A afirmação diz que o experimento de Poisson é aquele em que se conta o número de sucessos em um número finito de oportunidades. Isso na verdade descreve a distribuição binomial, não a de Poisson. Na distribuição de Poisson, o número de oportunidades é praticamente infinito, ou muito grande, com a probabilidade de sucesso sendo muito pequena.
Passo 5
Então, a afirmação está confundindo as duas distribuições. Enquanto a binomial lida com um número fixo de tentativas, a de Poisson lida com a taxa de ocorrência de eventos ao longo de um intervalo contínuo e com um grande número de oportunidades.
Resposta
A afirmação está incorreta. O experimento de Poisson não conta o número de sucessos em um número finito de oportunidades, mas sim modela a ocorrência de eventos em um intervalo contínuo com uma taxa média conhecida.
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Dada a seguinte distribuição do número de avarias nos elevadores em 200 edifícios públicos:
N.
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|---|
Frequências | 53 | 68 | 44 | 17 | 16 | 2 |
(a) Faça a representação gráfica das frequências relativas e das frequências relativas acumuladas.
(b) Calcule a média, o desvio padrão e a moda.
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Qual a probabilidade de que em 20 peças produzidas pela máquina num dia, ocorram 3 defeituosas? Com base nesse resultado você continuaria produzindo peças com esta máquina levando em consideração uma grande produção de peças por dia?
Mostre que se a equação
, na qual
e
são números positivos e possuem três raízes reias, então
.
Numa determinada empresa, o salário dos homens pode tomar os valores, de 1000 u.m., 1500 u.m., 2000 u.m. e 2500 u.m. As mulheres podem usufruir os seguintes salários: 500 u.m., 1000 u.m., 1500 u.m. e 2000 u.m. Supondo que a percentagem de homens a auferir cada um dos valores é a mesma, e o mesmo em relação às mulheres, e que os ordenados dos homens são independentes dos ordenados das mulheres, qual a probabilidade de um casal, escolhido aleatoriamente:
(a) Ganhar mais de 2500 u.m.
(b) Ganhar um múltiplo de .
© Ganhar entre 2000 e 3500 u.m. (inclusive).
(a) Ganhar mais de 2500 u.m.
(b) Ganhar um múltiplo de
© Ganhar entre 2000 e 3500 u.m. (inclusive).