Suponha que o número compras num aplicativo por semana, X, pelos cidadãos de uma determinada cidade é descrito pela seguinte função de probabilidade:
X=x 0 1 2 3
f(x) 0,1 0,2 k 0,1
(a) Determine o valor de k.
(b) Calcule P(1.
© Qual a probabilidade de um cidadão fazer pelo menos 2 compras por semana?
(d) Calcule a
(e) Em média quantas compras são feitas por cidadão, por semana?
(f) Determine E(2 X+4).
(g) Determine Var(X) e Var(2 X+4).
(h) Determine o número de compras que precede o 30 % de todos os valores do número de compras?

Passo 1

Entendendo o Problema e os Conceitos Envolvidos
Vamos resolver a parte (a) do exercício. Aqui, a gente tem uma tabela que descreve a função de probabilidade para o número de compras por semana, representado por . A tabela está assim:
0 1 2 3
0,1 0,2 0,1
Conteúdo da Matéria:
  • Função de Probabilidade: É uma função que atribui a cada valor possível de uma variável aleatória a probabilidade de assumir esse valor.
  • Propriedade Fundamental: A soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1.
O que Precisamos para Resolver:
  • Somar todas as probabilidades fornecidas e ajustar o valor desconhecido de forma que a soma total seja 1.

Passo 2

Configurando a Equação para Encontrar f(0) + f(1) + f(2) + f(3) = 1
Sabemos que a soma de todas as probabilidades 0,1 + 0,2 + k + 0,1 = 1 deve ser 1. Vamos somar os valores que temos:
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 3

Resolvendo para 0,1 + 0,2 + 0,1 = 0,4
Agora, somamos os valores conhecidos:
0,4 + k = 1
Então, a equação fica:
k = 1 - 0,4
Para encontrar k = 0,6 , subtraímos 0,4 de ambos os lados:

Resposta

O valor de é 0,6.

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