Em uma determinada hora de um dia ensolarado, a sombra de um prédio se projeta por X metros. Esta sombra faz 45º em relação ao solo. Sabendo que o prédio tem 20 metros de altura, determine a medida em metros da sombra.
a) ( ) 10 metros
b) ( ) 15 metros
c) ( ) 25 metros
d) ( ) 20 metros
e) ( ) 25 metros

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um prédio de 20 metros de altura e a sombra dele forma um ângulo de 45º com o solo. A pergunta é: qual é o comprimento dessa sombra? Para resolver isso, vamos usar trigonometria, especificamente as relações envolvendo ângulos e lados em triângulos retângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine um triângulo retângulo onde:
  • A altura do prédio (20 metros) é o cateto oposto ao ângulo de 45º.
  • A sombra do prédio no chão é o cateto adjacente ao mesmo ângulo.
  • A hipotenusa seria a linha que vai do topo do prédio até o final da sombra.

Passo 3

Sabemos que em triângulos retângulos, a tangente de um ângulo é a relação entre o cateto oposto e o cateto adjacente. A fórmula é:
tan(theta) = cateto opostocateto adjacente

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula:
tan(45º) = 20X º
Onde $ X $ é o comprimento da sombra que queremos descobrir.

Passo 5

Sabemos que o valor de $ \tan(45º) $ é igual a 1. Então, a equação fica:
tan(45º)

Passo 6

Agora, vamos resolver para $ X $:
X

Resposta

A medida da sombra é 20 metros.
Alternativa d) 20 metros

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