Em uma determinada hora de um dia ensolarado, a sombra de um prédio se projeta por X metros. Esta sombra faz 45º em relação ao solo. Sabendo que o prédio tem 20 metros de altura, determine a medida em metros da sombra.
a) ( ) 10 metros
b) ( ) 15 metros
c) ( ) 25 metros
d) ( ) 20 metros
e) ( ) 25 metros
a) ( ) 10 metros
b) ( ) 15 metros
c) ( ) 25 metros
d) ( ) 20 metros
e) ( ) 25 metros
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um prédio de 20 metros de altura e a sombra dele forma um ângulo de 45º com o solo. A pergunta é: qual é o comprimento dessa sombra? Para resolver isso, vamos usar trigonometria, especificamente as relações envolvendo ângulos e lados em triângulos retângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine um triângulo retângulo onde:
- A altura do prédio (20 metros) é o cateto oposto ao ângulo de 45º.
- A sombra do prédio no chão é o cateto adjacente ao mesmo ângulo.
- A hipotenusa seria a linha que vai do topo do prédio até o final da sombra.
Passo 3
Sabemos que em triângulos retângulos, a tangente de um ângulo é a relação entre o cateto oposto e o cateto adjacente. A fórmula é:
Passo 4
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Onde $ X $ é o comprimento da sombra que queremos descobrir.
Passo 5
Sabemos que o valor de $ \tan(45º) $ é igual a 1. Então, a equação fica:
Passo 6
Agora, vamos resolver para $ X $:
Resposta
A medida da sombra é 20 metros.
Alternativa d) 20 metros