Uma determinada liga metálica é composta pelo metal X e Y. Segundo normas de qualidade, os valores mínimos e máximos de densidade aceitos para essa liga são de 10,0 g / mL e 10,5 g / mL, respectivamente. Um lote com 4 amostras dessa liga foi analisado em laboratório, tendo a sua composição percentual em massa determinada e os resultados estão mostrados na tabela a seguir.
Dados: densidades de X e Y nas condições abordadas são respectivamente 8,0 g / mL e 12,0 g / mL.
Amostra Porcentagem de X (%) Porcentagem de Y (%)
I 60 40
II 55 45
III 40 60
IV 25 75
Com base nos conceitos químicos e nas informações fornecidas, assinale a alternativa que contém a(s) amostra(s) que atende (m) as normas de qualidade.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma liga metálica composta pelos metais X e Y. As normas de qualidade exigem que a densidade da liga esteja entre 10,0 g/mL e 10,5 g/mL. Nós recebemos quatro amostras com diferentes porcentagens de X e Y. Nosso objetivo é descobrir quais dessas amostras atendem às normas de densidade.
Para resolver isso, precisamos utilizar o conceito de densidade média de uma liga. Vamos calcular a densidade de cada amostra com base nas porcentagens de X e Y e verificar se está dentro do intervalo permitido.

Passo 2

Vamos lembrar como calcular a densidade de uma liga. A densidade média ( rholiga = mX + mYVX + VY ) pode ser calculada usando a fórmula:
rholiga = %X times rhoX + %Y times rhoY100
Onde:
  • e são as massas dos metais X e Y.
  • e são os volumes dos metais X e Y.
Mas, como temos porcentagens em massa, podemos simplificar usando a média ponderada das densidades:
Aqui:
  • e são as porcentagens de X e Y na liga.
  • e são as densidades dos metais X e Y, respectivamente.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula a cada uma das quatro amostras.
As densidades dadas são:
  • rholiga = 60 times 8 + 40 times 12100 = 480 + 480100 = 960100 = 9,6 , g/mL
  • rholiga = 55 times 8 + 45 times 12100 = 440 + 540100 = 980100 = 9,8 , g/mL
Vamos calcular rholiga = 40 times 8 + 60 times 12100 = 320 + 720100 = 1040100 = 10,4 , g/mL para cada amostra.
Amostra I: 60% X, 40% Y
rholiga = 25 times 8 + 75 times 12100 = 200 + 900100 = 1100100 = 11,0 , g/mL
Amostra II: 55% X, 45% Y
Amostra III: 40% X, 60% Y
Amostra IV: 25% X, 75% Y

Passo 4

Agora que calculamos as densidades de todas as amostras, vamos comparar cada resultado com as normas de qualidade, que exigem uma densidade entre 10,0 g/mL e 10,5 g/mL.
  • Amostra I: 9,6 g/mL → Não atende
  • Amostra II: 9,8 g/mL → Não atende
  • Amostra III: 10,4 g/mL → Atende
  • Amostra IV: 11,0 g/mL → Não atende

Resposta

Apenas a Amostra III atende às normas de qualidade de densidade da liga metálica.

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