Uma determinada massa de gás perfeito está contida em um recipiente de capacidade 10,0 litros, sob pressão de 3,5 atm e temperatura inicial de 25,0ºC. Após sofrer uma transformação isocórica, sua pressão aumenta para 7,0 atm. Determine a variação de temperatura da massa de gás, nas escalas Celsius e Fahrenheit, respectivamente, devido a essa transformação.
a) 298 e 536,4.
b) 298 e 568,4.
c) 323 e 581,4.
d) 323 e 613,4.
a) 298 e 536,4.
b) 298 e 568,4.
c) 323 e 581,4.
d) 323 e 613,4.
Passo 1
Então, vamos começar resumindo o que a questão está nos pedindo. A gente tem um gás perfeito num recipiente de 10,0 litros, com uma pressão inicial de 3,5 atm e temperatura de 25,0ºC. Depois, esse gás sofre uma transformação isocórica, ou seja, o volume permanece o mesmo, mas a pressão aumenta para 7,0 atm. A pergunta é: quanto a temperatura desse gás mudou, em Celsius e Fahrenheit?
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás. Também vamos precisar saber como converter temperaturas entre as escalas Celsius e Fahrenheit.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de substância (número de mols),
- $ R $ é a constante dos gases ideais,
- $ T $ é a temperatura absoluta (em Kelvin).
Como o volume ($ V
n $) não mudam durante a transformação, podemos relacionar as pressões e temperaturas iniciais e finais usando a fórmula:
Passo 3
Primeiro, precisamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque a Lei dos Gases Ideais usa a temperatura absoluta. A conversão é:
Então,
Passo 4
Agora, aplicamos a relação da Lei dos Gases Ideais mencionada:
Queremos encontrar $ T_2 $, então rearranjamos a equação:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos converter $ T_2 $ de Kelvin de volta para Celsius:
Então,
Passo 6
Por fim, para converter a temperatura de Celsius para Fahrenheit, usamos a fórmula:
Substituindo:
Resposta
A variação de temperatura é de 323°C e 613,4°F, correspondendo à opção d).