Uma determinada massa de gás perfeito está contida em um recipiente de capacidade 10,0 litros, sob pressão de 3,5 atm e temperatura inicial de 25,0ºC. Após sofrer uma transformação isocórica, sua pressão aumenta para 7,0 atm. Determine a variação de temperatura da massa de gás, nas escalas Celsius e Fahrenheit, respectivamente, devido a essa transformação.
a) 298 e 536,4.
b) 298 e 568,4.
c) 323 e 581,4.
d) 323 e 613,4.

Passo 1

Então, vamos começar resumindo o que a questão está nos pedindo. A gente tem um gás perfeito num recipiente de 10,0 litros, com uma pressão inicial de 3,5 atm e temperatura de 25,0ºC. Depois, esse gás sofre uma transformação isocórica, ou seja, o volume permanece o mesmo, mas a pressão aumenta para 7,0 atm. A pergunta é: quanto a temperatura desse gás mudou, em Celsius e Fahrenheit?
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás. Também vamos precisar saber como converter temperaturas entre as escalas Celsius e Fahrenheit.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de substância (número de mols),
  • $ R $ é a constante dos gases ideais,
  • $ T $ é a temperatura absoluta (em Kelvin).
Como o volume ($ V P á n $) não mudam durante a transformação, podemos relacionar as pressões e temperaturas iniciais e finais usando a fórmula:
V

Passo 3

Primeiro, precisamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque a Lei dos Gases Ideais usa a temperatura absoluta. A conversão é:
T(K) = T(°C) + 273
Então,
T1 = 25,0°C + 273 = 298 K

Passo 4

Agora, aplicamos a relação da Lei dos Gases Ideais mencionada:
P1T1 = P2T2
Queremos encontrar $ T_2 $, então rearranjamos a equação:
T2
Substituindo os valores:
T2 = T1 times P2P1
T2 = 298 K times 7,0 atm3,5 atm
T2 = 298 K times 2

Passo 5

Agora, vamos converter $ T_2 $ de Kelvin de volta para Celsius:
T2
Então,
T(°C) = T(K) - 273

Passo 6

Por fim, para converter a temperatura de Celsius para Fahrenheit, usamos a fórmula:
F = C times 95 + 32
Substituindo:
F = 323°C times 95 + 32
F = 581,4 + 32
F = 613,4°F

Resposta

A variação de temperatura é de 323°C e 613,4°F, correspondendo à opção d).

Exercícios relacionados