Uma fábrica produz peças para bicicletas que podem ser classificadas ao final do processo de produção como: aprovada (A), remanufaturada ® ou defeituosa (D). As primeiras, classificadas como aprovadas (A), serão diretamente comercializadas. As remanufaturadas ® serão recuperadas dentro dos padrões de qualidade exigidos e avaliadas novamente e classificadas apenas como aprovadas (A) e, portanto, comercializadas, ou defeituosas (D). Qualquer peça classificada como defeituosa (D) será descartada.
Distribuição de probabilidade das peças produzidas no primeiro estágio de produção (Y1)
Distribuição de probabilidade das peças produzidas no primeiro estágio de produção (Y1)
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aprovada | remanufaturada | defeituosa |
---|---|---|---|
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0,9 |
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0,03 |
Distribuição de probabilidade das peças produzidas no segunda estágio de produção (Y2) apenas para as peças classificadas como remanufaturadas no primeiro estágio de produção.
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aprovada | defeituosa |
---|---|---|
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0,8 | 0,2 |
Considere que, se a peça foi comercializada ao final de qualquer um dos dois estágios, ela produzirá uma lucro igual a 10 unidades monetárias (UM) e se foi classificada como defeituosa, um prejuízo de 3 UM
Qual o valor de ?
Qual o valor de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma fábrica que produz peças para bicicletas e essas peças podem ser classificadas como aprovadas (A), remanufaturadas ® ou defeituosas (D) no primeiro estágio de produção. A matéria envolvida aqui é probabilidade, especificamente probabilidades condicionais. Para resolver, precisamos entender como as peças são classificadas em cada estágio e usar as informações dadas para encontrar o valor de $ p $, que é a probabilidade de uma peça ser remanufaturada no primeiro estágio.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a distribuição de probabilidade no primeiro estágio de produção:
Sabemos que a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis deve ser igual a 1. Isso porque uma peça tem que cair em uma dessas categorias.
Passo 3
Vamos somar as probabilidades conhecidas:
Passo 4
Agora, simplificamos a equação para encontrar $ p $:
Passo 5
Subtraindo 0,93 de ambos os lados para isolar $ p $:
Resposta
O valor de $ p $ é 0,07.