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Em uma determinada população de dados, onde existe uma variável dependente e uma independente, foi constatado que covx,y=1,4 e que varx=1 e vary=1,96. Neste caso, o coeficiente de correlação de Pearson é igual a:
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Em uma determinada população de dados, onde existe uma variável dependente e uma independente, foi constatado que covx,y=1,4 e que varx=1 e vary=1,96. Neste caso, o coeficiente de correlação de Pearson é igual a:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema fala sobre uma população de dados com duas variáveis: uma dependente e uma independente. A gente precisa encontrar o coeficiente de correlação de Pearson, que mostra como essas duas variáveis estão relacionadas. Para isso, vamos usar as informações dadas de covariância e variâncias das duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o coeficiente de correlação de Pearson ® é calculado usando a fórmula:
Aqui,
é a covariância entre as variáveis
e
, e
e
são os desvios padrões de
e
, respectivamente.
Passo 3
Sabemos que a variância (
) está relacionada ao desvio padrão (
) pela fórmula:
Então, vamos calcular os desvios padrões das duas variáveis usando as variâncias fornecidas.
Passo 4
Para a variável
:
E para a variável
:
Passo 5
Agora que temos os desvios padrões, vamos substituir na fórmula do coeficiente de correlação:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
O coeficiente de correlação de Pearson é igual a
.