Observe as equações das retas:
I) y= -2x+7
II) y = + 7 - 5x
III) y = -2+3x
IV) y= 5x Assinale a alternativa que contém somente retas crescentes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre equações de retas. A questão nos apresenta quatro equações e pede para identificar quais delas são retas crescentes. Para resolver isso, vamos precisar entender o que faz uma reta ser crescente ou decrescente, ou seja, vamos analisar o coeficiente angular de cada equação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a equação de uma reta geralmente está na forma:
y = mx + b
Aqui, $ m $ é o coeficiente angular que indica a inclinação da reta. Se $ m > 0 $, a reta é crescente (sobe da esquerda para a direita). Se $ m < 0 $, a reta é decrescente (desce da esquerda para a direita).

Passo 3

Agora, vamos analisar cada uma das equações fornecidas para identificar o valor de $ m $:
  1. Equação I: $ y = -2x + 7 $
    • Coeficiente angular $ m = -2 $
    • Como $ -2 < 0 $, essa reta é decrescente.
  2. Equação II: $ y = 7 - 5x $
    • Podemos reescrever isso como $ y = -5x + 7 $
    • Coeficiente angular $ m = -5 $
    • Como $ -5 < 0 $, essa reta é decrescente.
  3. Equação III: $ y = -2 + 3x $
    • Reorganizando: $ y = 3x - 2 $
    • Coeficiente angular $ m = 3 $
    • Como $ 3 > 0 $, essa reta é crescente.
  4. Equação IV: $ y = 5x $
    • Coeficiente angular $ m = 5 $
    • Como $ 5 > 0 $, essa reta é crescente.

Resposta

As retas III e IV são crescentes, pois seus coeficientes angulares são positivos.

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