Observe as equações das retas:
I) y= -2x+7
II) y = + 7 - 5x
III) y = -2+3x
IV) y= 5x Assinale a alternativa que contém somente retas crescentes.
I) y= -2x+7
II) y = + 7 - 5x
III) y = -2+3x
IV) y= 5x Assinale a alternativa que contém somente retas crescentes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre equações de retas. A questão nos apresenta quatro equações e pede para identificar quais delas são retas crescentes. Para resolver isso, vamos precisar entender o que faz uma reta ser crescente ou decrescente, ou seja, vamos analisar o coeficiente angular de cada equação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a equação de uma reta geralmente está na forma:
Aqui, $ m $ é o coeficiente angular que indica a inclinação da reta. Se $ m > 0 $, a reta é crescente (sobe da esquerda para a direita). Se $ m < 0 $, a reta é decrescente (desce da esquerda para a direita).
Passo 3
Agora, vamos analisar cada uma das equações fornecidas para identificar o valor de $ m $:
-
Equação I: $ y = -2x + 7 $
- Coeficiente angular $ m = -2 $
- Como $ -2 < 0 $, essa reta é decrescente.
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Equação II: $ y = 7 - 5x $
- Podemos reescrever isso como $ y = -5x + 7 $
- Coeficiente angular $ m = -5 $
- Como $ -5 < 0 $, essa reta é decrescente.
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Equação III: $ y = -2 + 3x $
- Reorganizando: $ y = 3x - 2 $
- Coeficiente angular $ m = 3 $
- Como $ 3 > 0 $, essa reta é crescente.
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Equação IV: $ y = 5x $
- Coeficiente angular $ m = 5 $
- Como $ 5 > 0 $, essa reta é crescente.
Resposta
As retas III e IV são crescentes, pois seus coeficientes angulares são positivos.