Em determinada população, o peso dos homens adultos é distribuído normalmente com um desvio padrão de 16 kg . Uma amostra aleatória simples de 36 homens adultos é sorteada desta população, obtendo-se um peso médio de
e desvio padrão de 15 kg . Construa um intervalo de confiança de nível de confiança 0,95 para o peso médio de todos os homens adultos dessa população.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente quer construir um intervalo de confiança de 95% para o peso médio de todos os homens adultos dessa população. Isso cai dentro da estatística, mais especificamente no ramo dos intervalos de confiança. Pra resolver isso, a gente vai precisar usar a fórmula do intervalo de confiança para a média, que envolve o desvio padrão da população, o tamanho da amostra e o valor crítico da distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o intervalo de confiança para a média quando conhecemos o desvio padrão da população. A fórmula é:
Aqui,
-
é a média amostral, -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado, -
é o desvio padrão da população, -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Sendo assim, vamos identificar os valores que a gente tem:
- A média amostral (
) é 78,2 kg. - O desvio padrão da população (
) é 16 kg. - O tamanho da amostra (
) é 36.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor crítico
para um nível de confiança de 95%. Esse valor corresponde a uma probabilidade de 0,025 em cada cauda da distribuição normal (já que 95% está no meio). Usando uma tabela de valores da distribuição normal ou uma calculadora, encontramos que
.
Passo 5
Com todos os valores em mãos, vamos substituir na fórmula:
Primeiro, vamos calcular o erro padrão (
):
Passo 6
Agora, multiplicamos o valor crítico pelo erro padrão:
Passo 7
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo esse valor da média amostral:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para o peso médio de todos os homens adultos dessa população é aproximadamente entre 72,97 kg e 83,43 kg.
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.
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