Em determinada sala de aula do UNIPAM, num grupo de 80 alunos, 20 gostam de matemática, física e química; 30, de matemática e física; 24, de matemática e química; 22, de física e química; 8, somente de matemática; 6, somente de física; 8, somente de química.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está nos dizendo. Temos uma sala com 80 alunos e várias informações sobre quais matérias eles gostam: matemática, física e química. A gente vai usar conceitos de conjuntos e o Princípio da Inclusão-Exclusão para resolver isso. Precisamos organizar essas informações para descobrir, por exemplo, quantos alunos não gostam de nenhuma dessas matérias.

Passo 2

Primeiro, vamos listar o que sabemos:
  • 20 alunos gostam de matemática, física e química.
  • 30 alunos gostam de matemática e física.
  • 24 alunos gostam de matemática e química.
  • 22 alunos gostam de física e química.
  • 8 alunos gostam somente de matemática.
  • 6 alunos gostam somente de física.
  • 8 alunos gostam somente de química.

Passo 3

Agora, vamos descobrir quantos alunos gostam de exatamente duas matérias, sem contar aqueles que gostam das três. Para isso, a gente subtrai os que gostam das três dessas combinações:
  • Matemática e Física apenas: 30 (matemática e física) - 20 (todas as três) = 10
  • Matemática e Química apenas: 24 - 20 = 4
  • Física e Química apenas: 22 - 20 = 2

Passo 4

Vamos resumir todos os grupos que já identificamos:
  • Somente Matemática: 8
  • Somente Física: 6
  • Somente Química: 8
  • Matemática e Física apenas: 10
  • Matemática e Química apenas: 4
  • Física e Química apenas: 2
  • Todas as três matérias: 20

Passo 5

Agora, somamos todos esses números para ver quantos alunos já foram contabilizados:
8 + 6 + 8 + 10 + 4 + 2 + 20 = 58
Então, 58 alunos gostam de pelo menos uma dessas matérias.

Passo 6

Sabemos que há 80 alunos na sala. Para descobrir quantos não gostam de nenhuma dessas matérias, subtraímos os 58 que gostaram de pelo menos uma:
80 - 58 = 22

Resposta

Portanto, 22 alunos não gostam de nenhuma das matérias: matemática, física ou química.

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