Em determinada sala de aula do UNIPAM, num grupo de 80 alunos, 20 gostam de matemática, física e química; 30, de matemática e física; 24, de matemática e química; 22, de física e química; 8, somente de matemática; 6, somente de física; 8, somente de química.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está nos dizendo. Temos uma sala com 80 alunos e várias informações sobre quais matérias eles gostam: matemática, física e química. A gente vai usar conceitos de conjuntos e o Princípio da Inclusão-Exclusão para resolver isso. Precisamos organizar essas informações para descobrir, por exemplo, quantos alunos não gostam de nenhuma dessas matérias.
Passo 2
Primeiro, vamos listar o que sabemos:
- 20 alunos gostam de matemática, física e química.
- 30 alunos gostam de matemática e física.
- 24 alunos gostam de matemática e química.
- 22 alunos gostam de física e química.
- 8 alunos gostam somente de matemática.
- 6 alunos gostam somente de física.
- 8 alunos gostam somente de química.
Passo 3
Agora, vamos descobrir quantos alunos gostam de exatamente duas matérias, sem contar aqueles que gostam das três. Para isso, a gente subtrai os que gostam das três dessas combinações:
- Matemática e Física apenas: 30 (matemática e física) - 20 (todas as três) = 10
- Matemática e Química apenas: 24 - 20 = 4
- Física e Química apenas: 22 - 20 = 2
Passo 4
Vamos resumir todos os grupos que já identificamos:
- Somente Matemática: 8
- Somente Física: 6
- Somente Química: 8
- Matemática e Física apenas: 10
- Matemática e Química apenas: 4
- Física e Química apenas: 2
- Todas as três matérias: 20
Passo 5
Agora, somamos todos esses números para ver quantos alunos já foram contabilizados:
Então, 58 alunos gostam de pelo menos uma dessas matérias.
Passo 6
Sabemos que há 80 alunos na sala. Para descobrir quantos não gostam de nenhuma dessas matérias, subtraímos os 58 que gostaram de pelo menos uma:
Resposta
Portanto, 22 alunos não gostam de nenhuma das matérias: matemática, física ou química.