Um estudante fez uma pesquisa com um grupo de universitários para obter um panorama a respeito da utilização de três redes sociais. O computar as informações foram fornecidas pelas pessoas entrevistadas, constatou que: 55 utilizam Snapchat, Instagram e Facebook; 70 utilizam Snapchat e Facebook; 105 utilizam Snapchat e Instagram; 160 utilizam Instagram e Facebook; 180 utilizam Snapchat; 225 utilizam Instagram; 340 utilizam Facebook; 85 não utilizam qualquer uma das redes sociais da pesquisa. A partir dessas informações, quantas pessoas foram entrevistadas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o total de pessoas entrevistadas em uma pesquisa sobre o uso de três redes sociais: Snapchat, Instagram e Facebook. A gente precisa descobrir quantas pessoas participaram da pesquisa, sabendo quantas usam cada rede individualmente e em combinações. Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão, que ajuda a contar elementos em conjuntos que se sobrepõem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada número representa:
- 55 pessoas usam as três redes sociais: Snapchat, Instagram e Facebook.
- 70 usam Snapchat e Facebook.
- 105 usam Snapchat e Instagram.
- 160 usam Instagram e Facebook.
- 180 usam Somente Snapchat.
- 225 usam Somente Instagram.
- 340 usam Somente Facebook.
- 85 não usam nenhuma das três redes.
Passo 3
Para aplicar o Princípio da Inclusão-Exclusão, precisamos somar todos que usam cada rede, subtrair os que usam duas redes para evitar a contagem dupla e adicionar de volta os que usam as três, já que foram subtraídos duas vezes.
A fórmula geral fica assim:
Onde:
- $ S $ = total de usuários de Snapchat
- $ I $ = total de usuários de Instagram
- $ F $ = total de usuários de Facebook
- $ S \cap I $ = usuários que usam Snapchat e Instagram
- $ S \cap F $ = usuários que usam Snapchat e Facebook
- $ I \cap F $ = usuários que usam Instagram e Facebook
- $ S \cap I \cap F $ = usuários que usam as três redes
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos fazer as contas passo a passo:
- Somar os usuários individuais:
- Subtrair os que usam duas redes:
- Adicionar os que usam as três redes:
- Finalmente, adicionar os que não usam nenhuma rede:
Resposta
No total, foram entrevistadas 550 pessoas na pesquisa.