Um estudante fez uma pesquisa com um grupo de universitários para obter um panorama a respeito da utilização de três redes sociais. O computar as informações foram fornecidas pelas pessoas entrevistadas, constatou que: 55 utilizam Snapchat, Instagram e Facebook; 70 utilizam Snapchat e Facebook; 105 utilizam Snapchat e Instagram; 160 utilizam Instagram e Facebook; 180 utilizam Snapchat; 225 utilizam Instagram; 340 utilizam Facebook; 85 não utilizam qualquer uma das redes sociais da pesquisa. A partir dessas informações, quantas pessoas foram entrevistadas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o total de pessoas entrevistadas em uma pesquisa sobre o uso de três redes sociais: Snapchat, Instagram e Facebook. A gente precisa descobrir quantas pessoas participaram da pesquisa, sabendo quantas usam cada rede individualmente e em combinações. Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão, que ajuda a contar elementos em conjuntos que se sobrepõem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada número representa:
  • 55 pessoas usam as três redes sociais: Snapchat, Instagram e Facebook.
  • 70 usam Snapchat e Facebook.
  • 105 usam Snapchat e Instagram.
  • 160 usam Instagram e Facebook.
  • 180 usam Somente Snapchat.
  • 225 usam Somente Instagram.
  • 340 usam Somente Facebook.
  • 85 não usam nenhuma das três redes.

Passo 3

Para aplicar o Princípio da Inclusão-Exclusão, precisamos somar todos que usam cada rede, subtrair os que usam duas redes para evitar a contagem dupla e adicionar de volta os que usam as três, já que foram subtraídos duas vezes.
A fórmula geral fica assim:
Total = S + I + F - (S cap I) - (S cap F) - (I cap F) + (S cap I cap F) + Não utilizam ã
Onde:
  • $ S $ = total de usuários de Snapchat
  • $ I $ = total de usuários de Instagram
  • $ F $ = total de usuários de Facebook
  • $ S \cap I $ = usuários que usam Snapchat e Instagram
  • $ S \cap F $ = usuários que usam Snapchat e Facebook
  • $ I \cap F $ = usuários que usam Instagram e Facebook
  • $ S \cap I \cap F $ = usuários que usam as três redes

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Total = 180 + 225 + 340 - 105 - 70 - 160 + 55 + 85

Passo 5

Agora, vamos fazer as contas passo a passo:
  1. Somar os usuários individuais:
180 + 225 + 340 = 745
  1. Subtrair os que usam duas redes:
745 - 105 - 70 - 160 = 745 - 335 = 410
  1. Adicionar os que usam as três redes:
410 + 55 = 465
  1. Finalmente, adicionar os que não usam nenhuma rede:
465 + 85 = 550

Resposta

No total, foram entrevistadas 550 pessoas na pesquisa.

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