Um determinado pêndulo oscila com pequena amplitude em um dado local da superfície terrestre, e seu período de oscilação é de 8s. Reduzindo-se o comprimento desse pêndulo para 1/4 do comprimento original, sem alterar sua localização, é correto afirmar que sua frequência, em Hz, será de:
a) 2
b) 1/2
c) 1/4
d) 1/8
e) 1/16
a) 2
b) 1/2
c) 1/4
d) 1/8
e) 1/16
Passo 1
Então, a gente tem um problema sobre pêndulos! O enunciado diz que temos um pêndulo que oscila com uma amplitude pequena e o período de oscilação é de 8 segundos. Queremos descobrir qual será a frequência desse pêndulo quando a gente reduzir o comprimento dele para um quarto do original, mantendo a mesma localização na Terra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula básica dos pêndulos: o período $ T $ de um pêndulo simples é dado por
onde:
- $ T $ é o período,
- $ L $ é o comprimento do pêndulo,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (que não muda aqui).
Passo 3
A gente sabe que o período original do pêndulo é de 8 segundos. Agora, a gente vai reduzir o comprimento $ L $ para $ \frac{1}{4} $ do comprimento original. Vamos ver como isso afeta o período.
Substituindo $ L $ por $ \frac{L}{4} $ na fórmula:
Isso significa que o novo período $ T_{novo} $ será metade do período original.
Passo 4
Então, se o período original é de 8 segundos, o novo período será:
Passo 5
Agora, para encontrar a frequência $ f $, a gente usa a relação entre período e frequência:
Aplicando isso ao novo período:
Resposta
A frequência será de $ \frac{1}{4} $ Hz, portanto a alternativa correta é a letra c) 1/4.