Um determinado pêndulo oscila com pequena amplitude em um dado local da superfície terrestre, e seu período de oscilação é de 8s. Reduzindo-se o comprimento desse pêndulo para 1/4 do comprimento original, sem alterar sua localização, é correto afirmar que sua frequência, em Hz, será de:
a) 2
b) 1/2
c) 1/4
d) 1/8
e) 1/16

Passo 1

Então, a gente tem um problema sobre pêndulos! O enunciado diz que temos um pêndulo que oscila com uma amplitude pequena e o período de oscilação é de 8 segundos. Queremos descobrir qual será a frequência desse pêndulo quando a gente reduzir o comprimento dele para um quarto do original, mantendo a mesma localização na Terra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula básica dos pêndulos: o período $ T $ de um pêndulo simples é dado por
T
onde:
  • $ T $ é o período,
  • $ L $ é o comprimento do pêndulo,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (que não muda aqui).

Passo 3

A gente sabe que o período original do pêndulo é de 8 segundos. Agora, a gente vai reduzir o comprimento $ L $ para $ \frac{1}{4} $ do comprimento original. Vamos ver como isso afeta o período.
Substituindo $ L $ por $ \frac{L}{4} $ na fórmula:
L
Isso significa que o novo período $ T_{novo} $ será metade do período original.

Passo 4

Então, se o período original é de 8 segundos, o novo período será:
Tnovo = 12 times 8,s = 4,s

Passo 5

Agora, para encontrar a frequência $ f $, a gente usa a relação entre período e frequência:
f
Aplicando isso ao novo período:
f = 1T

Resposta

A frequência será de $ \frac{1}{4} $ Hz, portanto a alternativa correta é a letra c) 1/4.

Exercícios relacionados