Na porta de um supermercado foi realizada uma enquete com 100 pessoas sobre três produtos. As respostas foram: 10 pessoas compram somente o produto
, 30 pessoas compram somente o produto
, 15 pessoas compram somente o produto
, 8 pessoas compram
e
, 5 pessoas compram
e
, 6 pessoas compram B e C, e 4 compram os três produtos.
Quantas pessoas compram os produtos
ou
?
Quantas pessoas compram os produtos
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma pesquisa feita na porta de um supermercado com 100 pessoas, perguntando sobre as compras de três produtos: A, B e C. A gente quer descobrir quantas pessoas compraram o produto A ou o B. Para resolver isso, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão, que nos ajuda a contar corretamente quando tem sobreposição nas categorias.
Passo 2
Primeiro, vamos listar as informações que a gente tem sobre as compras:
- 10 pessoas compram somente o produto A
- 30 pessoas compram somente o produto B
- 15 pessoas compram somente o produto C
- 8 pessoas compram A e B
- 5 pessoas compram A e C
- 6 pessoas compram B e C
- 4 pessoas compram os três produtos (A, B e C)
Passo 3
Queremos saber quantas pessoas compraram A ou B. No universo da matemática, isso é representado pela união dos conjuntos A e B, ou seja, $ A \cup B $.
Pelo princípio da inclusão-exclusão, a quantidade de pessoas que compram A ou B é:
Onde:
- $ |A| $ é o número de pessoas que compram A
- $ |B| $ é o número de pessoas que compram B
- $ |A \cap B| $ é o número de pessoas que compram A e B ao mesmo tempo
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
- Total que compram A: inclui quem compra somente A, quem compra A e B, quem compra A e C, e quem compra os três.
- Total que compram B: inclui quem compra somente B, quem compra A e B, quem compra B e C, e quem compra os três.
- Total que compram A e B: inclui quem compra A e B, e quem compra os três.
Passo 5
Agora, aplicando a fórmula:
Resposta
Então, 63 pessoas compraram o produto A ou o B.