Para determinar o calor específico de um material X, é colocado 70 g desse material em um calorímetro de cobre de 30 g contendo 70 g de água, todos inicialmente à 20^circ C. A seguir adiciona-se 100 g de água à 80 ^circ C e verifica-se que o equilíbrio térmico ocorre em uma temperatura de 50^circ C. É correto afirmar que o calor específico do material X, em cal/(g. ^circ C), é:
a) 0,29
b) 0,39
c) 0,49
d) 0,59
d) 0,69

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o que precisamos para resolver. Temos um problema de calorimetria, que faz parte da física e estuda as trocas de calor entre diferentes corpos. Precisamos determinar o calor específico do material X. Para isso, vamos usar a Lei da Conservação da Energia Térmica, que diz que o calor perdido por um corpo é igual ao calor ganho por outro quando eles estão em contato até atingirem a mesma temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as massas e temperaturas envolvidas:
  • Massa do material X: 70 g
  • Massa do calorímetro de cobre: 30 g
  • Massa da primeira água: 70 g
  • Massa da segunda água adicionada: 100 g
  • Temperatura inicial de todo o sistema: 20°C
  • Temperatura da água adicionada: 80°C
  • Temperatura de equilíbrio: 50°C

Passo 3

Agora, vamos entender o que acontece:
  • O material X, o calorímetro de cobre e a primeira água começam a temperatura em 20°C.
  • A segunda água está a 80°C e é adicionada ao sistema.
  • O sistema atinge o equilíbrio térmico em 50°C.
Isso significa que o calor que a água quente libera para o sistema (material X, cobre e primeira água) é igual ao calor que o sistema absorve.

Passo 4

Vamos usar a fórmula do calor:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • $ Q $ é o calor
  • $ m $ é a massa
  • $ c $ é o calor específico
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura

Passo 5

Vamos calcular o calor perdido pela segunda água:
Qágua quente = m cdot c cdot Deá
Qágua quente = 100 , g cdot 1 , calg cdot °C cdot (80°C - 50°C) á
Qágua quente = 100 cdot 1 cdot 30 = 3000 , cal á

Passo 6

Esse calor de 3000 cal é igual ao calor ganho pelo material X, pelo calorímetro de cobre e pela primeira água. Vamos calcular cada parte:
  1. Calor ganho pelo material X:
QX = 70 , g cdot cX cdot (50°C - 20°C) = 70 cdot cX cdot 30
  1. Calor ganho pelo calorímetro de cobre (calor específico do cobre = 0,1 cal/(g·°C)):
Qcobre = 30 , g cdot 0,1 , calg cdot °C cdot (50°C - 20°C) = 30 cdot 0,1 cdot 30 = 90 , cal
  1. Calor ganho pela primeira água:
Qágua = 70 , g cdot 1 , calg cdot °C cdot (50°C - 20°C) = 70 cdot 1 cdot 30 = 2100 , cal á

Passo 7

Somando os calores ganhos:
Qtotal ganho = QX + Qcobre + Qágua á
3000 = 70 cdot cX cdot 30 + 90 + 2100

Passo 8

Vamos resolver para $ c_X $:
cX
3000 = 2100 cdot cX + 90 + 2100
3000 = 2100 cdot cX + 2190
3000 - 2190 = 2100 cdot cX
810 = 2100 cdot cX
cX = 8102100

Resposta

O calor específico do material X é aproximadamente 0,39 cal/(g·°C).

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