Revisão. Um bloco de massa M, apoiado por uma corda, repousa sobre uma rampa sem atrito de ângulo theta com a horizontal (Figura P2.53). O comprimento da corda é L, e sua massa é m ll M. Derive uma expressão para o intervalo de tempo necessário para uma onda transversal se mover de uma ponta da corda para a outra.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um bloco de massa M apoiado por uma corda de comprimento L e massa m (que é bem menor que M). Esse bloco está descansando sobre uma rampa inclinada com um ângulo theta e não tem atrito. A pergunta é: quanto tempo demora para uma onda transversal viajar de uma ponta da corda para a outra. Para resolver isso, vamos precisar entender como a tensão na corda funciona e como as ondas se propagam em uma corda.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a tensão na corda. Como o bloco está em repouso, a força que a corda precisa exercer é igual ao componente do peso do bloco que está puxando a corda para baixo ao longo da rampa. O peso do bloco é Mg, e o componente ao longo da rampa é Mg sin theta. Então, a tensão T na corda é:
T = Mg sin theta

Passo 3

Agora, vamos considerar a propagação da onda na corda. A velocidade de uma onda transversal em uma corda é dada pela fórmula:
v = raizTmu
onde T é a tensão na corda e mu é a massa por unidade de comprimento da corda. Como a massa da corda é m e o comprimento é L, temos:
mu = mL

Passo 4

Vamos substituir mu na fórmula da velocidade:
v = raizTm/L = raizT Lm
Agora, substituímos a tensão T que encontramos no Passo 2:
v = raizMg sin theta cdot Lm

Passo 5

Por fim, para encontrar o tempo t que a onda leva para percorrer o comprimento L da corda, usamos a relação:
t = Lv
Substituindo a expressão de v que encontramos:
t = LraizMg sin theta cdot Lm = LraizMg sin theta Lm
Simplificando:
t = raizm LMg sin theta = raizmM g sin theta cdot L

Resposta

O intervalo de tempo necessário para a onda transversal se mover de uma ponta da corda para a outra é:
t = raizm LM g sin theta

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