Revisão. Um bloco de massa
, apoiado por uma corda, repousa sobre uma rampa sem atrito de ângulo
com a horizontal (Figura P2.53). O comprimento da corda é
, e sua massa é
. Derive uma expressão para o intervalo de tempo necessário para uma onda transversal se mover de uma ponta da corda para a outra.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um bloco de massa
apoiado por uma corda de comprimento
e massa
(que é bem menor que
). Esse bloco está descansando sobre uma rampa inclinada com um ângulo
e não tem atrito. A pergunta é: quanto tempo demora para uma onda transversal viajar de uma ponta da corda para a outra. Para resolver isso, vamos precisar entender como a tensão na corda funciona e como as ondas se propagam em uma corda.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a tensão na corda. Como o bloco está em repouso, a força que a corda precisa exercer é igual ao componente do peso do bloco que está puxando a corda para baixo ao longo da rampa. O peso do bloco é
, e o componente ao longo da rampa é
. Então, a tensão
na corda é:
Passo 3
Agora, vamos considerar a propagação da onda na corda. A velocidade de uma onda transversal em uma corda é dada pela fórmula:
onde
é a tensão na corda e
é a massa por unidade de comprimento da corda. Como a massa da corda é
e o comprimento é
, temos:
Passo 4
Vamos substituir
na fórmula da velocidade:
Agora, substituímos a tensão
que encontramos no Passo 2:
Passo 5
Por fim, para encontrar o tempo
que a onda leva para percorrer o comprimento
da corda, usamos a relação:
Substituindo a expressão de
que encontramos:
Simplificando:
Resposta
O intervalo de tempo necessário para a onda transversal se mover de uma ponta da corda para a outra é: