Determinar a capacidade de descarga líquida de um rio com 100 metros de largura por 3,0 metros de profundidade e declividade de 0,00015 m / m. O leito é formado por dunas de areia.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a capacidade de descarga líquida de um rio que tem 100 metros de largura, 3 metros de profundidade e uma declividade de 0,00015 , m/m. O rio tem o leito formado por dunas de areia. Para isso, vamos usar fórmulas de hidráulica, especificamente a fórmula de Manning, que ajuda a calcular a velocidade da água em canais abertos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do rio. Como o rio tem formato retangular, a área A é simplesmente a largura multiplicada pela profundidade:
A = largura times profundidade = 100 , m times 3 , m = 300 , m^2
A área é importante porque nos ajuda a entender quanto espaço a água ocupa no rio.

Passo 3

Agora, precisamos determinar o perímetro molhado P, que é o comprimento da linha de contato entre a água e o leito do rio. Para um rio retangular, o perímetro molhado é:
P = largura + 2 times profundidade = 100 , m + 2 times 3 , m = 106 , m
O perímetro molhado é usado para calcular o raio hidráulico.

Passo 4

Vamos calcular o raio hidráulico R, que é a relação entre a área da seção transversal e o perímetro molhado:
R = AP = 300 , m^2106 , m approx 2,83 , m
O raio hidráulico nos dá uma ideia da eficiência do fluxo da água no rio.

Passo 5

Agora, usamos a fórmula de Manning para encontrar a velocidade V da água:
V = 1n R^2/3 S^1/2
Onde:
  • n é o coeficiente de rugosidade de Manning. Para dunas de areia, vamos assumir n = 0,025 (valor típico).
  • S é a declividade do rio, que já foi dada como 0,00015 , m/m.
Vamos calcular cada parte:
R^2/3 = (2,83)^2/3 approx 1,99
S^1/2 = raiz0,00015 approx 0,01225
Agora, substituindo na fórmula:
V = 10,025 times 1,99 times 0,01225 approx 97,6 times 0,01225 approx 1,19 , m/s
Então, a velocidade da água é aproximadamente 1,19 , m/s.

Passo 6

Finalmente, para encontrar a capacidade de descarga líquida Q, multiplicamos a área A pela velocidade V:
Q = A times V = 300 , m^2 times 1,19 , m/s approx 357 , m^3/s
Isso significa que o rio pode descarregar aproximadamente 357 metros cúbicos de água por segundo.

Resposta

A capacidade de descarga líquida do rio é de aproximadamente 357 , m^3/s.

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