Determinar a capacidade de descarga líquida de um rio com 100 metros de largura por 3,0 metros de profundidade e declividade de
. O leito é formado por dunas de areia.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a capacidade de descarga líquida de um rio que tem 100 metros de largura, 3 metros de profundidade e uma declividade de
. O rio tem o leito formado por dunas de areia. Para isso, vamos usar fórmulas de hidráulica, especificamente a fórmula de Manning, que ajuda a calcular a velocidade da água em canais abertos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do rio. Como o rio tem formato retangular, a área
é simplesmente a largura multiplicada pela profundidade:
A área é importante porque nos ajuda a entender quanto espaço a água ocupa no rio.
Passo 3
Agora, precisamos determinar o perímetro molhado
, que é o comprimento da linha de contato entre a água e o leito do rio. Para um rio retangular, o perímetro molhado é:
O perímetro molhado é usado para calcular o raio hidráulico.
Passo 4
Vamos calcular o raio hidráulico
, que é a relação entre a área da seção transversal e o perímetro molhado:
O raio hidráulico nos dá uma ideia da eficiência do fluxo da água no rio.
Passo 5
Agora, usamos a fórmula de Manning para encontrar a velocidade
da água:
Onde:
-
é o coeficiente de rugosidade de Manning. Para dunas de areia, vamos assumir (valor típico). -
é a declividade do rio, que já foi dada como .
Vamos calcular cada parte:
Agora, substituindo na fórmula:
Então, a velocidade da água é aproximadamente
.
Passo 6
Finalmente, para encontrar a capacidade de descarga líquida
, multiplicamos a área
pela velocidade
:
Isso significa que o rio pode descarregar aproximadamente 357 metros cúbicos de água por segundo.
Resposta
A capacidade de descarga líquida do rio é de aproximadamente
.