No projeto de um coletor de esgotos, verificou-se que para atender a condição de esgotamento dos lotes adjacentes, ele deveria ter uma declividade de 0,015 m/m. Sendo
a vazão de esgotos no fim de implantação (fim de plano) e
a vazão atual (início de plano), determine:
o diâmetro do coletor e a velocidade do escoamento para o final de plano;
o diâmetro do coletor e a velocidade do escoamento para o final de plano;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício trata do projeto de um coletor de esgotos, que faz parte da engenharia civil e das hidraulicas. Precisamos determinar o diâmetro do coletor e a velocidade do escoamento no final do plano, ou seja, na parte mais inclinada do coletor. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de fluxo em canais abertos e de hidráulica de esgotos, especificamente a Equação de Manning.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Declividade do coletor (
): 0,015 m/m - Vazão final (
): 20 litros por segundo (l/s) - Vazão atual (
): 10 litros por segundo (l/s)
Nosso objetivo é encontrar o diâmetro do coletor quando a vazão é de 20 l/s e a velocidade do escoamento nessa condição.
Passo 3
Vamos começar convertendo as vazões de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, já que a fórmula de Manning utiliza unidades no Sistema Internacional.
Passo 4
Agora, vamos usar a Equação de Manning para encontrar o diâmetro do coletor. A Equação de Manning é dada por:
Onde:
-
é a vazão (m³/s) -
é o coeficiente de Manning (depende do material da tubulação) -
é a área da seção transversal do fluxo (m²) -
é o raio hidráulico (m) -
é a declividade do coletor (m/m)
Vamos supor que o coeficiente de Manning (
) para tubulação de PVC seja aproximadamente 0,013.
Passo 5
Como estamos lidando com um coletor circular, a área da seção transversal (
) e o raio hidráulico (
) são calculados da seguinte forma:
Onde:
-
é o diâmetro do coletor -
é o perímetro molhado, para tubos totalmente cheios,
Então:
Passo 6
Substituindo
e
na Equação de Manning:
Vamos reorganizar a equação para resolver para
:
Passo 7
Simplificando a equação:
Passo 8
Agora, isolamos
:
Passo 9
Calculando os valores numéricos:
Substituindo:
Passo 10
Agora, resolvemos para
:
Então, o diâmetro do coletor é aproximadamente 0,5 metros.
Passo 11
Agora que temos o diâmetro, vamos calcular a velocidade do escoamento (
) usando a relação entre vazão, área e velocidade:
Onde:
Então:
Resposta
O diâmetro do coletor é de aproximadamente 0,5 metros e a velocidade do escoamento no final de plano é de cerca de 0,102 metros por segundo.