No projeto de um coletor de esgotos, verificou-se que para atender a condição de esgotamento dos lotes adjacentes, ele deveria ter uma declividade de 0,015 m/m. Sendo 20 l / s a vazão de esgotos no fim de implantação (fim de plano) e 10 l / s a vazão atual (início de plano), determine:
o diâmetro do coletor e a velocidade do escoamento para o final de plano;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício trata do projeto de um coletor de esgotos, que faz parte da engenharia civil e das hidraulicas. Precisamos determinar o diâmetro do coletor e a velocidade do escoamento no final do plano, ou seja, na parte mais inclinada do coletor. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de fluxo em canais abertos e de hidráulica de esgotos, especificamente a Equação de Manning.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Declividade do coletor ( S): 0,015 m/m
  • Vazão final ( Qf): 20 litros por segundo (l/s)
  • Vazão atual ( Qi): 10 litros por segundo (l/s)
Nosso objetivo é encontrar o diâmetro do coletor quando a vazão é de 20 l/s e a velocidade do escoamento nessa condição.

Passo 3

Vamos começar convertendo as vazões de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, já que a fórmula de Manning utiliza unidades no Sistema Internacional.
Qf = 20, l/s = 0,020, m^3/s
Qi = 10, l/s = 0,010, m^3/s

Passo 4

Agora, vamos usar a Equação de Manning para encontrar o diâmetro do coletor. A Equação de Manning é dada por:
Q = 1n A R^2/3 S^1/2
Onde:
  • Q é a vazão (m³/s)
  • n é o coeficiente de Manning (depende do material da tubulação)
  • A é a área da seção transversal do fluxo (m²)
  • R é o raio hidráulico (m)
  • S é a declividade do coletor (m/m)
Vamos supor que o coeficiente de Manning ( n) para tubulação de PVC seja aproximadamente 0,013.

Passo 5

Como estamos lidando com um coletor circular, a área da seção transversal ( A) e o raio hidráulico ( R) são calculados da seguinte forma:
A = pi D^24
R = AP
Onde:
  • D é o diâmetro do coletor
  • P é o perímetro molhado, para tubos totalmente cheios, P = pi D
Então:
R = Api D = pi D^24pi D = D4

Passo 6

Substituindo A e R na Equação de Manning:
Q = 1n cdot pi D^24 cdot (D4)^2/3 cdot S^1/2
Vamos reorganizar a equação para resolver para D:
Q = 1n cdot pi D^24 cdot (D4)^2/3 cdot S^1/2

Passo 7

Simplificando a equação:
Q = pi4n D^2 (D4)^2/3 S^1/2
Q = pi4n D^2 + 23 cdot 4^-23 cdot S^1/2
Q = pi4n D^83 cdot 4^-23 cdot S^1/2

Passo 8

Agora, isolamos D^83:
D^83 = Q cdot 4npi cdot 4^23 cdot S^-12
D^83 = Q cdot 4^1 + 23 npi cdot S^-12

Passo 9

Calculando os valores numéricos:
4^1 + 23 = 4^53 approx 6,3496
S^-12 = (0,015)^-12 approx 8,1649
Substituindo:
D^83 = 0,020 cdot 6,3496 cdot 0,0133,1416 cdot 8,1649
D^83 approx 0,020 cdot 0,08253,1416 cdot 8,1649
D^83 approx 0,020 cdot 0,0263 cdot 8,1649 approx 0,0043

Passo 10

Agora, resolvemos para D:
D = (0,0043)^38 approx 0,5, m
Então, o diâmetro do coletor é aproximadamente 0,5 metros.

Passo 11

Agora que temos o diâmetro, vamos calcular a velocidade do escoamento ( v) usando a relação entre vazão, área e velocidade:
v = QA
Onde:
  • Q = 0,020, m^3/s
  • A = pi D^24 = pi (0,5)^24 approx 0,1963, m^2
Então:
v = 0,0200,1963 approx 0,102, m/s

Resposta

O diâmetro do coletor é de aproximadamente 0,5 metros e a velocidade do escoamento no final de plano é de cerca de 0,102 metros por segundo.

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