Determinar a distância do ponto
aos planos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar a distância do ponto
aos dois planos dados:
e
. Para isso, vamos usar a geometria analítica, especificamente a fórmula para calcular a distância entre um ponto e um plano no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar a distância
de um ponto
a um plano definido por
. A fórmula é:
Essa fórmula funciona porque ela projeta o vetor posição do ponto sobre a normal do plano, medindo assim a distância perpendicular.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula primeiro para o plano
. Aqui, os coeficientes são:
E o ponto
tem coordenadas
.
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular a distância para o segundo plano
, que é
. Aqui, os coeficientes são:
Usando a mesma fórmula:
Resposta
A distância do ponto
ao plano
é aproximadamente
unidades, e ao plano
é aproximadamente
unidades.