Sejam A=(lll1 & 0 & 2 4 & 1 & 3), B=(ccc3 & 0 & 1 4 & 2 & -1), C=(c1 -1 5) e D=(ll1 & 1). Calcule, quando possível: C D

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem quatro matrizes: , , e . O que a gente precisa fazer é calcular o produto , se for possível. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre multiplicação de matrizes, especialmente como verificar se duas matrizes podem ser multiplicadas e como realizar essa multiplicação.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nas dimensões das matrizes e . A matriz é uma matriz de (3 linhas e 1 coluna) e a matriz é uma matriz de (1 linha e 2 colunas).

Passo 3

Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz precisa ser igual ao número de linhas da segunda matriz. No nosso caso, tem 1 coluna e tem 1 linha. Como 1 é igual a 1, a multiplicação é possível.

Passo 4

Agora que sabemos que podemos multiplicar por , vamos entender como fazer isso. O produto de uma matriz por uma matriz resulta em uma matriz . Então, multiplicando ( ) por ( ), vamos obter uma matriz .

Passo 5

Vamos realizar a multiplicação. Cada elemento da nova matriz vai ser o produto da linha de C = 1 -1 5 pelo coluna de D = 1 & 1 .
Matriz :
Matriz :

Passo 6

Multiplicando cada elemento:
  • Primeiro elemento:
  • Segundo elemento:
  • Terceiro elemento:
  • Quarto elemento:
  • Quinto elemento:
  • Sexto elemento:

Passo 7

Colocando tudo na nova matriz C times D = 1 & 1 -1 & -1 5 & 5 :

Resposta

O produto 1 & 1 -1 & -1 5 & 5 é a matriz:

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