Determinar o domínio e descrever os mesmo das funções;
a) f(x, y) = ln(x^2 - y)

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisa descobrir o domínio dela. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis das variáveis que a função pode aceitar sem causar problemas, como logaritmos de números não positivos. Para resolver isso, vamos lembrar das regras dos logaritmos e ver quais valores de e fazem o argumento do logaritmo positivo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o que está dentro do logaritmo: . Para que o logaritmo seja definido, esse valor tem que ser maior que zero. Então, precisamos que:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar a relação entre e . Se rearranjarmos a desigualdade, temos:
Isso significa que para cada valor de , o valor de tem que ser menor que .

Passo 4

Então, o domínio da função é todo o conjunto de pares onde é menor que . Geometricamente, isso representa a região abaixo da parábola no plano .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares tais que .

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