Determinar o domínio e descrever os mesmo das funções;
a)

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisa descobrir o domínio dela. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis das variáveis que a função pode aceitar sem causar problemas, como logaritmos de números não positivos. Para resolver isso, vamos lembrar das regras dos logaritmos e ver quais valores de e fazem o argumento do logaritmo positivo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o que está dentro do logaritmo: . Para que o logaritmo seja definido, esse valor tem que ser maior que zero. Então, precisamos que:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar a relação entre e . Se rearranjarmos a desigualdade, temos:
Isso significa que para cada valor de , o valor de tem que ser menor que .

Passo 4

Então, o domínio da função é todo o conjunto de pares onde é menor que . Geometricamente, isso representa a região abaixo da parábola no plano .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares tais que .

Exercícios relacionados

Seja a função definida por . Determine :
b)
Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre a sua soma.
(a)
(b)
©
(d)
Determinar o domínio e descrever os mesmo das funções;
c)
Seja a função , calcule a imagem dos pontos abaixo;
c)