Determinar o domínio e descrever os mesmo das funções;
c) f(x, y) = raiz(y - x^2) / (1 - x^2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo necessário. A questão solicita que determinemos o domínio da função:
O conteúdo envolvido aqui é sobre domínio de funções, que é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, e ) para os quais a função está definida. Para resolver isso, precisamos considerar as restrições impostas pela presença da raiz quadrada e pelo denominador na expressão da função.

Passo 2

Vamos analisar a parte da função que está dentro da raiz quadrada: . Para que a raiz quadrada seja real e definida, o que está dentro dela deve ser maior ou igual a zero. Então, temos a condição:
Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador da função: . O denominador não pode ser igual a zero porque a divisão por zero não é definida matematicamente. Portanto, devemos garantir que:
Resolvendo essa inequação:

Passo 4

Juntando as duas condições que encontramos:
  1. (para a raiz quadrada ser definida)
  2. (para o denominador não ser zero)
Isso nos dá o conjunto de todos os pares que satisfazem ambas as condições simultaneamente.

Passo 5

Para descrever o domínio graficamente, imagine o gráfico da parábola . O domínio inclui todos os pontos que estão na região igual ou acima dessa parábola, excluindo os pontos onde e , pois nesses casos o denominador seria zero.

Resposta

O domínio da função consiste em todos os pares tais que e e . Em outras palavras:

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