Determinar o domínio e descrever os mesmo das funções;
c)
c)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo necessário. A questão solicita que determinemos o domínio da função:
O conteúdo envolvido aqui é sobre domínio de funções, que é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso,
e
) para os quais a função está definida. Para resolver isso, precisamos considerar as restrições impostas pela presença da raiz quadrada e pelo denominador na expressão da função.
Passo 2
Vamos analisar a parte da função que está dentro da raiz quadrada:
. Para que a raiz quadrada seja real e definida, o que está dentro dela deve ser maior ou igual a zero. Então, temos a condição:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador da função:
. O denominador não pode ser igual a zero porque a divisão por zero não é definida matematicamente. Portanto, devemos garantir que:
Resolvendo essa inequação:
Passo 4
Juntando as duas condições que encontramos:
-
(para a raiz quadrada ser definida) -
(para o denominador não ser zero)
Isso nos dá o conjunto de todos os pares
que satisfazem ambas as condições simultaneamente.
Passo 5
Para descrever o domínio graficamente, imagine o gráfico da parábola
. O domínio inclui todos os pontos
que estão na região igual ou acima dessa parábola, excluindo os pontos onde
e
, pois nesses casos o denominador seria zero.
Resposta
O domínio da função
consiste em todos os pares
tais que
e
e
. Em outras palavras: