Seja a função , calcule a imagem dos pontos abaixo;
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa calcular a imagem dos pontos quando substituímos por e por . Isso significa que vamos encontrar . Para resolver, vamos usar conhecimentos de substituição de variáveis e simplificação de expressões algebraicas.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por e por na função original. Ficaria assim:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o que está dentro da raiz. Primeiro, calculamos :
Então, a expressão dentro da raiz fica:

Passo 4

Vamos agora simplificar mais:
Portanto, a expressão dentro da raiz simplifica para .

Passo 5

Finalmente, substituímos de volta na função:

Resposta

A imagem dos pontos é .

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Determinar o domínio e descrever os mesmo das funções;
c)
Determinar o domínio e descrever os mesmo das funções;
a)
Considere a função definida por .
a) Calcule o gradiente de no ponto .
b) Determine a derivada direcional de no ponto na direção de .
1
Seja
(a) Você acha que ou ?
(b) Some uma série geométrica para encontrar o valor de .