Determinar o domínio das seguintes funções:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de determinar o domínio de várias funções. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
que fazem a função estar bem definida. Para isso, precisamos analisar cada função e ver quais valores de
não causam problemas, como divisões por zero ou radicais de números negativos.
Passo 2
(a)
Essa é uma função polinomial do segundo grau. Funções polinomiais estão definidas para todos os números reais porque não há restrições como raízes quadradas ou denominadores que possam ser zero.
Domínio:
(todos os números reais)
Passo 3
(b)
Aqui temos uma raiz quadrada. Para que a raiz seja real, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero:
Resolvendo a inequação:
Domínio:
Passo 4
©
Nessa função, temos uma divisão. O denominador não pode ser zero, então:
Domínio:
Passo 5
(d)
Outra raiz quadrada! O que está dentro precisa ser maior ou igual a zero:
Domínio:
Passo 6
(e)
Vamos garantir que o que está dentro da raiz seja não negativo:
Primeiro, fatoramos a expressão:
Agora, analisamos os intervalos:
Verificando os sinais:
- Para
e , a expressão é positiva. - Para
, é negativa.
Domínio:
Passo 7
(f)
Temos duas raízes aqui. Para a função estar definida:
Além disso, a raiz quarta (
) também requer que o radicando seja não negativo.
Domínio:
Passo 8
(g)
Aqui temos raízes de índice ímpar (
e
), que estão definidas para todos os números reais, pois raízes ímpares permitem radicandos negativos.
Domínio:
Passo 9
(h)
Temos uma fração, então o denominador não pode ser zero:
Domínio:
Passo 10
(i)
Aqui, a função valor absoluto está somada a 4. A condição
já restringe o domínio.
Domínio:
Passo 11
(j)
Para essa raiz quadrada estar definida:
- A fração
deve ser maior ou igual a zero. - O denominador
Vamos analisar
:
- Numerador e denominador devem ter o mesmo sinal.
Casos:
-
e -
e
Domínio:
Passo 12
(k)
Temos uma fração
, então o denominador
.
Domínio:
Passo 13
(l)
Aqui temos duas restrições:
- A raiz quadrada
exige que . - O denominador
. Como , , então não há problema aqui.
Domínio:
Resposta
Os domínios das funções são:
- (a)
- (b)
- ©
- (d)
- (e)
- (f)
- (g)
- (h)
- (i)
- (j)
- (k)
- (l)
Exercícios relacionados
Para cada uma das seguintes funções
esboce primeiro o gráfico de
, depois o gráfico
e finalmente o gráfico de
.
(a)
(b)
©
(d) .
(a)
(b)
©
(d)
Usando uma ferramenta gráfica, traçar as curvas definidas pelas equações dadas, identificando as que representam o gráfico de uma função
. Neste caso, determine a função, o domínio e o conjunto imagem.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
Construir o gráfico, determinar o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©