Determinar o domínio das seguintes funções:
(a) y = x^2
(b) y = raiz(4 - x^2)
© y = 1/(x-4)
(d) y = raiz(x - 2)
(e) y = raiz(x^2 - 4x + 3)
(f) y = raiz(3 + x) + raiz(7 - x, 4)
(g) y = raiz3(x + 7) - raiz5(x + 8)
(h) y = (x + a) / (x - a)
(i) y = |x + 2| + 4, -5 <= x <= 2
(j) y = raiz(x / (x + 1))
(k) y = x - 1/x
(l) y = 1 / (1 + raiz(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de determinar o domínio de várias funções. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de que fazem a função estar bem definida. Para isso, precisamos analisar cada função e ver quais valores de não causam problemas, como divisões por zero ou radicais de números negativos.

Passo 2

(a)
Essa é uma função polinomial do segundo grau. Funções polinomiais estão definidas para todos os números reais porque não há restrições como raízes quadradas ou denominadores que possam ser zero.
Domínio: (todos os números reais)

Passo 3

(b)
Aqui temos uma raiz quadrada. Para que a raiz seja real, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero:
Resolvendo a inequação:
Domínio:

Passo 4

©
Nessa função, temos uma divisão. O denominador não pode ser zero, então:
Domínio:

Passo 5

(d)
Outra raiz quadrada! O que está dentro precisa ser maior ou igual a zero:
Domínio:

Passo 6

(e)
Vamos garantir que o que está dentro da raiz seja não negativo:
Primeiro, fatoramos a expressão:
Agora, analisamos os intervalos:
Verificando os sinais:
  • Para e , a expressão é positiva.
  • Para , é negativa.
Domínio:

Passo 7

(f)
Temos duas raízes aqui. Para a função estar definida:
Além disso, a raiz quarta ( ) também requer que o radicando seja não negativo.
Domínio:

Passo 8

(g)
Aqui temos raízes de índice ímpar ( e ), que estão definidas para todos os números reais, pois raízes ímpares permitem radicandos negativos.
Domínio:

Passo 9

(h)
Temos uma fração, então o denominador não pode ser zero:
Domínio:

Passo 10

(i)
Aqui, a função valor absoluto está somada a 4. A condição já restringe o domínio.
Domínio:

Passo 11

(j)
Para essa raiz quadrada estar definida:
  1. A fração deve ser maior ou igual a zero.
  2. O denominador
Vamos analisar :
  • Numerador e denominador devem ter o mesmo sinal.
Casos:
  1. e
  2. e
Domínio:

Passo 12

(k)
Temos uma fração , então o denominador .
Domínio:

Passo 13

(l)
Aqui temos duas restrições:
  1. A raiz quadrada exige que .
  2. O denominador . Como , , então não há problema aqui.
Domínio:

Resposta

Os domínios das funções são:
  • (a)
  • (b)
  • ©
  • (d)
  • (e)
  • (f)
  • (g)
  • (h)
  • (i)
  • (j)
  • (k)
  • (l)

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