Usando uma ferramenta gráfica, traçar as curvas definidas pelas equações dadas, identificando as que representam o gráfico de uma função y = f(x). Neste caso, determine a função, o domínio e o conjunto imagem.
(a) y = 3 x - 1
(b) y - x^2 = 0
© y^2 - x = 0
(d) y + raiz(4 - x^2) = 0
(e) x^2 + y^2 = 16
(f) y = 1/x
(g) y - x^2 = 11

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para traçarmos as curvas definidas pelas equações dadas e identificar quais representam o gráfico de uma função . Para isso, vamos precisar entender o conceito de função, o que define uma função e como determinar seu domínio e imagem. Vamos analisar cada equação uma por uma.

Passo 2

(a)

Essa é uma equação linear, onde depende diretamente de . Como para cada valor de existe um único valor de , isso representa uma função.
  • Função:
  • Domínio: Todos os números reais, ou seja,
  • Imagem: Todos os números reais, , já que uma linha reta continua indefinidamente.

Passo 3

(b)

Podemos reescrever essa equação como . Cada valor de corresponde a um único valor de , então é uma função.
  • Função:
  • Domínio: Todos os números reais,
  • Imagem: , já que o quadrado de qualquer número é não negativo.

Passo 4

©

Reescrevendo, temos ou . Para alguns valores de , temos dois valores de , então não é uma função.

Passo 5

(d)

Rearranjando, . Aqui, para cada válido, há apenas um valor de , então é uma função.
  • Função:
  • Domínio: , porque dentro da raiz precisa ser não negativo.
  • Imagem: , já que a raiz quadrada é negativa.

Passo 6

(e)

Essa é a equação de um círculo com raio 4. Para alguns valores de , há dois valores de , então não é uma função.

Passo 7

(f)

Cada valor de (exceto ) corresponde a um único valor de , então é uma função.
  • Função:
  • Domínio: e
  • Imagem: e

Passo 8

(g)

Rearranjando, . Cada valor de tem um único valor de , então é uma função.
  • Função:
  • Domínio: Todos os números reais,
  • Imagem: , já que é sempre não negativo.

Resposta

As equações que representam o gráfico de uma função são:
  • (a) , com domínio e imagem
  • (b) , com domínio e imagem
  • (d) , com domínio e imagem
  • (f) , com domínio e , e imagem e
  • (g) , com domínio e imagem
As equações © e (e) não representam funções .

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