Usando uma ferramenta gráfica, traçar as curvas definidas pelas equações dadas, identificando as que representam o gráfico de uma função
. Neste caso, determine a função, o domínio e o conjunto imagem.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para traçarmos as curvas definidas pelas equações dadas e identificar quais representam o gráfico de uma função
. Para isso, vamos precisar entender o conceito de função, o que define uma função e como determinar seu domínio e imagem. Vamos analisar cada equação uma por uma.
Passo 2
(a)
Essa é uma equação linear, onde
depende diretamente de
. Como para cada valor de
existe um único valor de
, isso representa uma função.
- Função:
- Domínio: Todos os números reais, ou seja,
- Imagem: Todos os números reais,
, já que uma linha reta continua indefinidamente.
Passo 3
(b)
Podemos reescrever essa equação como
. Cada valor de
corresponde a um único valor de
, então é uma função.
- Função:
- Domínio: Todos os números reais,
- Imagem:
, já que o quadrado de qualquer número é não negativo.
Passo 4
©
Reescrevendo, temos
ou
. Para alguns valores de
, temos dois valores de
, então não é uma função.
Passo 5
(d)
Rearranjando,
. Aqui, para cada
válido, há apenas um valor de
, então é uma função.
- Função:
- Domínio:
, porque dentro da raiz precisa ser não negativo. - Imagem:
, já que a raiz quadrada é negativa.
Passo 6
(e)
Essa é a equação de um círculo com raio 4. Para alguns valores de
, há dois valores de
, então não é uma função.
Passo 7
(f)
Cada valor de
(exceto
) corresponde a um único valor de
, então é uma função.
- Função:
- Domínio:
e - Imagem:
e
Passo 8
(g)
Rearranjando,
. Cada valor de
tem um único valor de
, então é uma função.
- Função:
- Domínio: Todos os números reais,
- Imagem:
, já que é sempre não negativo.
Resposta
As equações que representam o gráfico de uma função
são:
- (a)
, com domínio e imagem - (b)
, com domínio e imagem - (d)
, com domínio e imagem - (f)
, com domínio e , e imagem e - (g)
, com domínio e imagem
As equações © e (e) não representam funções
.