Determinar a equação reduzida da seguinte cônica: elipse com vértices
A1=(5,0), A2=(-5,0), B1=(0,2), B2=(0,-2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de encontrar a equação reduzida de uma elipse. A gente tem os vértices e , além dos co-vértices e . Para resolver, vamos precisar entender os conceitos básicos de elipses, como centro, semieixos maior e menor, e a forma geral da equação da elipse.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o centro da elipse. Os vértices Centro (h, k) = ( 5 + (-5)2, 0 + 02 ) = (0, 0) e estão alinhados no eixo , então o centro fica no ponto médio entre eles. Para encontrar esse ponto, fazemos:
Então, o centro da elipse é .

Passo 3

Agora, vamos determinar os comprimentos dos semieixos maior a = 5 e menor b = 2 . A distância do centro aos vértices no eixo é .
A distância do centro aos co-vértices no eixo é .

Passo 4

Com o centro e os semieixos identificados, podemos escrever a equação reduzida da elipse. A forma padrão da equação de uma elipse com centro em (x - h)^2a^2 + (y - k)^2b^2 = 1 é:
x^2a^2 + y^2b^2 = 1
Como e , a equação simplifica para:

Resposta

A equação reduzida da elipse é
x^225 + y^24 = 1

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