Determinar a equação reduzida da seguinte cônica: elipse com vértices
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de encontrar a equação reduzida de uma elipse. A gente tem os vértices
e
, além dos co-vértices
e
. Para resolver, vamos precisar entender os conceitos básicos de elipses, como centro, semieixos maior e menor, e a forma geral da equação da elipse.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o centro da elipse. Os vértices
e
estão alinhados no eixo
, então o centro fica no ponto médio entre eles. Para encontrar esse ponto, fazemos:
Então, o centro da elipse é
.
Passo 3
Agora, vamos determinar os comprimentos dos semieixos maior
e menor
. A distância do centro aos vértices no eixo
é
.
A distância do centro aos co-vértices no eixo
é
.
Passo 4
Com o centro e os semieixos identificados, podemos escrever a equação reduzida da elipse. A forma padrão da equação de uma elipse com centro em
é:
Como
e
, a equação simplifica para:
Resposta
A equação reduzida da elipse é
Exercícios relacionados
Sabendo que
e que
formam ângulo de
, determinar:
Sejam
e
. Mostre que
e C são vértices de um triângulo. Em seguida, calcule a área do triângulo ABC .
Para cada uma das afirmações a seguir, determine se é Verdadeira ou Falsa. Justifique detalhadamente sua resposta.
(a) (1 ponto) A matriz de ordem
, onde os elementos são definidos por
, é simétrica. (F)
(a) (1 ponto) A matriz
Para cada uma das afirmações a seguir, determine se é Verdadeira ou Falsa. Justifique detalhadamente sua resposta.
© (1 ponto) Se e
são matrizes
que comutam, então
e
também comutam. V
© (1 ponto) Se