Para cada uma das afirmações a seguir, determine se é Verdadeira ou Falsa. Justifique detalhadamente sua resposta.
(a) (1 ponto) A matriz
de ordem
, onde os elementos são definidos por
, é simétrica. (F)
(a) (1 ponto) A matriz
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos uma matriz
de ordem
, onde cada elemento é definido por
. A afirmação é que essa matriz é simétrica. Para verificar se uma matriz é simétrica, precisamos entender o que isso significa na teoria das matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz simétrica. Uma matriz
é simétrica se ela for igual à sua transposta, ou seja,
. Isso significa que para todos os índices
e
, o elemento
deve ser igual a
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à matriz dada. Temos
. Vamos calcular
:
Mas observe que
, já que o quadrado elimina o sinal negativo. Portanto:
Passo 4
Como vimos, para todos os
e
,
. Isso satisfaz a condição de simetria da matriz
, ou seja,
.
Resposta
A afirmação é Verdadeira. A matriz
definida por
é simétrica porque
para todos os
e
.
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Determinar a equação reduzida da seguinte cônica: elipse com vértices
Sabendo que
e que
formam ângulo de
, determinar:
Para cada uma das afirmações a seguir, determine se é Verdadeira ou Falsa. Justifique detalhadamente sua resposta.
© (1 ponto) Se e
são matrizes
que comutam, então
e
também comutam. V
© (1 ponto) Se
Para cada uma das afirmações a seguir, determine se é Verdadeira ou Falsa. Justifique detalhadamente sua resposta.
(d) (1 ponto) Se e
são matrizes
e
, então
v
(d) (1 ponto) Se