Então, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve vetores. Sabemos que o vetor u tem magnitude igual a √2, o vetor v tem magnitude 3, e o ângulo entre eles é radianos. A gente precisa calcular o valor absoluto do produto escalar de com . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, como produto escalar e a fórmula do ângulo entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. Se temos dois vetores a e b, o produto escalar deles é dado por:
Onde e são as magnitudes dos vetores e é o ângulo entre eles.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar . Para isso, vamos expandir essa expressão usando a propriedade distributiva do produto escalar:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada termo separadamente:
Vamos calcular . Sabemos que está no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo, e seu valor é . Então:
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão expandida: