Determinar o fator de atrito para Re=1 times 10^5 e rugosidade relativa epsilon / D=0,0005. Utilize o Diagrama de Moody e a Eq. explícita (Haaland).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o fator de atrito ( f) para um número de Reynolds ( Re) de 1 times 10^5 e uma rugosidade relativa ( epsilon / D) de 0,0005. Para isso, vamos usar o Diagrama de Moody e a Equação de Haaland. Esses conceitos fazem parte da matéria de Mecânica de Fluidos, especificamente no estudo de escoamentos em tubos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o fator de atrito ( f). Ele é uma medida de quanto a parede do tubo está “resistindo” ao fluxo do fluido. Quanto maior f, maior a resistência. Para encontrá-lo, precisamos considerar o número de Reynolds ( Re) e a rugosidade relativa ( epsilon / D).

Passo 3

O Número de Reynolds ( Re) nos ajuda a identificar se o fluxo é laminar ou turbulento. No nosso caso, Re = 1 times 10^5, que indica fluxo turbulento.

Passo 4

A rugosidade relativa ( epsilon / D) é a razão entre a rugosidade da parede do tubo ( epsilon) e o diâmetro do tubo ( D). Aqui, epsilon / D = 0,0005.

Passo 5

Vamos usar a Equação de Haaland para calcular o fator de atrito de forma direta. A equação é:
1raizf = -1.8 cdot log10[ (epsilon3.7D)^1.11 + 6.9Re ]

Passo 6

Substituindo os valores fornecidos na equação:
1raizf = -1.8 cdot log10[ (0,00053,7)^1.11 + 6.91 times 10^5 ]

Passo 7

Vamos calcular cada parte passo a passo:
Primeiro, calculemos epsilon3.7D:
0,00053,7 approx 0,0001351
Elevando isso a 1,11:
0,0001351^1,11 approx 0,000133
Agora, calculemos 6,9Re:
6,91 times 10^5 = 0,000069
Somando as duas partes:
0,000133 + 0,000069 = 0,000202

Passo 8

Agora, aplicamos o logaritmo na base 10:
log10(0,000202) approx -3,694
Multiplicando por -1,8:
-1,8 times (-3,694) approx 6,650
Então, temos:
1raizf = 6,650

Passo 9

Para encontrar f, vamos inverter e elevar ao quadrado:
raizf = 16,650 approx 0,1504
f = (0,1504)^2 approx 0,0226

Resposta

O fator de atrito calculado é aproximadamente f = 0,0226.

Exercícios relacionados