Duas ondas eletromagnéticas passam por um ponto
situado no eixo
. As ondas estão polarizadas paralelamente ao eixo
e seus campos elétricos são descritos pelas funções de onda dadas abaixo:
A função de onda resultante da onda eletromagnética será:
onde
e
são dados por:a.
e
grausb.
e phi
grausc.
e phi
grausd.
e phi
grause.
e phi
graus
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas ondas eletromagnéticas que passam pelo ponto $ P $ no eixo $ x $. Essas ondas estão polarizadas no eixo $ y $ e têm seus campos elétricos descritos por funções seno com amplitudes e fases diferentes. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a onda resultante quando essas duas se somam, ou seja, encontrar a amplitude máxima $ E_m $ e o ângulo de fase $ \phi $ dessa onda combinada. Para isso, vamos precisar usar um pouco de trigonometria e entender como somar ondas que têm diferente amplitude e fase.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as duas funções de onda que a gente tem:
Aqui, $ \mathrm{E}{1} $ e $ \mathrm{E}{2} $ são as amplitudes das duas ondas, e ambas têm a mesma frequência angular $ \omega = 4,1 \times 10^{14} , rad/s $, mas $ \mathrm{E}_{2} $ está adiantada em $ 40^{\circ} $ de fase.
Passo 3
Para somar essas duas ondas, usamos a fórmula da soma de dois senos com a mesma frequência, mas diferentes amplitudes e fases. A soma dessas duas ondas será uma nova onda do tipo:
Onde $ \mathrm{E}_{m} $ é a amplitude máxima resultante e $ \phi $ é o deslocamento de fase da onda resultante.
Passo 4
Para encontrar $ \mathrm{E}_{m} $ e $ \phi $, usamos as seguintes fórmulas derivadas da soma de senos:
Neste caso, $ \phi_{1} = 0^{\circ} $ (já que $ \mathrm{E}{1} $ não tem deslocamento de fase) e $ \phi{2} = 40^{\circ} $.
Passo 5
Vamos calcular $ \mathrm{E}_{m} $:
Primeiro, calculamos $ \cos(40^{\circ}) \approx 0,7660 $:
Passo 6
Agora, vamos encontrar $ \phi $:
Resposta
A função de onda resultante é $ \mathrm{E} = 5,1 , V/m \cdot \sin\left(4,1 \times 10^{14} , t + 23,1^{\circ}\right) $. Portanto, a opção correta é:
e. $ \mathrm{Em}=5,1 \mathrm{~V} / \mathrm{m} $ e $ \phi =23,1 $ graus