Duas ondas eletromagnéticas passam por um ponto P situado no eixo x. As ondas estão polarizadas paralelamente ao eixo y e seus campos elétricos são descritos pelas funções de onda dadas abaixo:
E1=2,3 V / m sen[(4,1 times 10^14 rad / s) t] E2=3,1 V / m sen[(4,1 times 10^14 rad / s) t+40^circ]
A função de onda resultante da onda eletromagnética será:
E=Em sen[(4,1 times 10^14 rad / s) t+phi]
onde Em e phi são dados por:a. Em=5,1 V / m e phi=40,0 grausb. Em=4,9 V / m e phi =40,0 grausc. Em=5,4 V / m e phi =40,0 grausd. Em=5,4 V / m e phi =17,2 grause. Em=5,1 V / m e phi =23,1 graus

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas ondas eletromagnéticas que passam pelo ponto $ P $ no eixo $ x $. Essas ondas estão polarizadas no eixo $ y $ e têm seus campos elétricos descritos por funções seno com amplitudes e fases diferentes. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a onda resultante quando essas duas se somam, ou seja, encontrar a amplitude máxima $ E_m $ e o ângulo de fase $ \phi $ dessa onda combinada. Para isso, vamos precisar usar um pouco de trigonometria e entender como somar ondas que têm diferente amplitude e fase.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as duas funções de onda que a gente tem:
E1 = 2,3 , V/m cdot sin(4,1 times 10^14 , t)
E2 = 3,1 , V/m cdot sin(4,1 times 10^14 , t + 40^circ)
Aqui, $ \mathrm{E}{1} $ e $ \mathrm{E}{2} $ são as amplitudes das duas ondas, e ambas têm a mesma frequência angular $ \omega = 4,1 \times 10^{14} , rad/s $, mas $ \mathrm{E}_{2} $ está adiantada em $ 40^{\circ} $ de fase.

Passo 3

Para somar essas duas ondas, usamos a fórmula da soma de dois senos com a mesma frequência, mas diferentes amplitudes e fases. A soma dessas duas ondas será uma nova onda do tipo:
E = Em cdot sin(omega t + phi)
Onde $ \mathrm{E}_{m} $ é a amplitude máxima resultante e $ \phi $ é o deslocamento de fase da onda resultante.

Passo 4

Para encontrar $ \mathrm{E}_{m} $ e $ \phi $, usamos as seguintes fórmulas derivadas da soma de senos:
Em
phi
Neste caso, $ \phi_{1} = 0^{\circ} $ (já que $ \mathrm{E}{1} $ não tem deslocamento de fase) e $ \phi{2} = 40^{\circ} $.

Passo 5

Vamos calcular $ \mathrm{E}_{m} $:
Em
Primeiro, calculamos $ \cos(40^{\circ}) \approx 0,7660 $:
Em = raiz(2,3)^2 + (3,1)^2 + 2 cdot 2,3 cdot 3,1 cdot cos(40^circ)
cos(40^circ) approx 0,7660

Passo 6

Agora, vamos encontrar $ \phi $:
phi
tan(phi) = 2,3 cdot sin(0^circ) + 3,1 cdot sin(40^circ)2,3 cdot cos(0^circ) + 3,1 cdot cos(40^circ)
tan(phi) = 0 + 3,1 cdot 0,64282,3 + 3,1 cdot 0,7660 = 1,9912,3 + 2,3766 = 1,9914,6766 approx 0,426

Resposta

A função de onda resultante é $ \mathrm{E} = 5,1 , V/m \cdot \sin\left(4,1 \times 10^{14} , t + 23,1^{\circ}\right) $. Portanto, a opção correta é:
e. $ \mathrm{Em}=5,1 \mathrm{~V} / \mathrm{m} $ e $ \phi =23,1 $ graus

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