Para determinar o nível de etanol ( rho=790 kg / m^3 ) em um reservatório, um técnico verificou que um manômetro instalado na base do reservatório indicava a pressão de 23,7 kPa. Considerando -se g=10 m / s^2, esse nível, em m, pode ser estimado em 3,0

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente precisa descobrir o nível do etanol em um reservatório. Para isso, o técnico usou um manômetro que mediu uma pressão de na base do reservatório. A gente sabe que a densidade do etanol é e a aceleração da gravidade é . Vamos usar esses dados para calcular a altura do líquido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona pressão, densidade, aceleração da gravidade e altura do líquido. A pressão P = rho cdot g cdot h em um determinado ponto no líquido é dada por:
Onde:
  • é a pressão medida pelo manômetro,
  • é a densidade do líquido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura do líquido que queremos encontrar.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar h = Prho cdot g , então vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo. Dividindo ambos os lados da equação por , temos:
Isso nos dá uma maneira direta de calcular a altura com os valores que temos.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que foram fornecidos na equação:
h = 23,7 , kPa790 , kg/m^3 cdot 10 , m/s^2
Antes de calcular, é importante notar que 23,7 , kPa = 23,700 , Pa , então:

Passo 5

Substituindo os valores convertidos na equação:
h = 23,700 , Pa790 , kg/m^3 cdot 10 , m/s^2 = 23,7007,900 , m
Agora, vamos fazer a divisão para encontrar .

Passo 6

Calculando a divisão:
h = 23,7007,900 approx 3,0 , m
Então, a altura do nível de etanol no reservatório é aproximadamente 3,0 metros.

Resposta

O nível de etanol no reservatório é de aproximadamente 3,0 metros.

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