FAÇA um gráfico representando como a pressão varia com a profundidade em três tanque de 5 metros de altura que estão cheios, considerando que a pressão atmosférica é igual a 100.000 Pa e três que os fluidos são: água, mercúrio e a gasolina. |
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente fazer um gráfico mostrando como a pressão varia com a profundidade em três tanques de 5 metros de altura, cada um cheio de um fluido diferente: água, mercúrio e gasolina. A pressão atmosférica é de 100.000 Pa. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de pressão em fluidos, que depende da densidade do fluido, da aceleração da gravidade e da profundidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que relaciona pressão, densidade, gravidade e profundidade. A pressão total em uma profundidade
em um fluido é dada por:
Onde:
-
é a pressão total na profundidade . -
é a pressão atmosférica (100.000 Pa). -
é a densidade do fluido. -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ). -
é a profundidade.
Passo 3
Vamos encontrar a densidade de cada fluido:
- Água:
- Mercúrio:
- Gasolina:
Passo 4
Agora, vamos calcular a pressão em diferentes profundidades para cada fluido. Como o tanque tem 5 metros de altura, vamos considerar profundidades de 0 a 5 metros. Vamos usar a fórmula
.
Passo 5
Vamos calcular a pressão no fundo do tanque (5 metros) para cada fluido:
-
Água:
-
Mercúrio:
-
Gasolina:
Passo 6
Com esses valores, podemos traçar os gráficos. No eixo horizontal (x) teremos a profundidade de 0 a 5 metros, e no eixo vertical (y) a pressão de 100.000 Pa até o valor máximo calculado para cada fluido. Cada fluido terá uma linha com inclinação diferente, proporcional à sua densidade.
Passo 7
Para a água, a inclinação será menor comparada ao mercúrio, porque a densidade da água é menor. O mercúrio, sendo muito mais denso, terá uma linha mais inclinada, mostrando que a pressão aumenta mais rapidamente com a profundidade. A gasolina ficará entre os dois, com uma inclinação menor que a do mercúrio, mas maior que a da água.
Resposta
Portanto, os gráficos mostrarão que a pressão aumenta linearmente com a profundidade para os três fluidos, mas a taxa de aumento (inclinação) é maior para o mercúrio, seguida pela água e, por último, pela gasolina. No fundo do tanque de 5 metros, a pressão será de 149.000 Pa para a água, 766.400 Pa para o mercúrio e 136.750 Pa para a gasolina.
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