Para determinar o nível de etanol ( rho=790 kg / m^3 ) em um reservatório, um técnico verificou que um manômetro instalado na base do reservatório indicava a pressão de 23,7 kPa. Considerando -se g=10 m / s^2, esse nível, em m, pode ser estimado em 2,0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um reservatório de etanol com uma densidade de rho = 790 , kg/m^3. Um manômetro na base desse reservatório indica uma pressão de 23,7 , kPa. Queremos descobrir qual é o nível de etanol, ou seja, a altura h do líquido no reservatório. Para resolver isso, vamos usar a relação entre pressão, densidade, gravidade e altura de um líquido.

Passo 2

A pressão exercida por um líquido em um ponto é dada pela fórmula:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • P é a pressão,
  • rho é a densidade do líquido,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • h é a altura do líquido.
Queremos encontrar h, então vamos reorganizar a fórmula para isolá-lo:
h = Prho cdot g

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
  • Pressão, P = 23,7 , kPa = 23700 , Pa (já que 1 , kPa = 1000 , Pa),
  • Densidade do etanol, rho = 790 , kg/m^3,
  • Aceleração da gravidade, g = 10 , m/s^2.
Substituindo na fórmula:
h = 23700 , Pa790 , kg/m^3 cdot 10 , m/s^2

Passo 4

Vamos calcular o denominador primeiro:
790 , kg/m^3 cdot 10 , m/s^2 = 7900 , kg/(m^2 cdot s^2)
Agora, dividindo a pressão pelo resultado acima:
h = 237007900 approx 3 , m

Resposta

O nível de etanol no reservatório é aproximadamente 3 , m.

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