Para determinar o nível de etanol ( rho=790 kg / m^3 ) em um reservatório, um técnico verificou que um manômetro instalado na base do reservatório indicava a pressão de 23,7 kPa. Considerando -se g=10 m / s^2, esse nível, em m, pode ser estimado em 5,0

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema onde precisamos descobrir o nível de etanol em um reservatório. Sabemos que a densidade do etanol ( rho) é de 790 , kg/m^3 e que a pressão medida pelo manômetro na base do reservatório é de 23,7 , kPa. Além disso, a aceleração da gravidade ( g) é de 10 , m/s^2. Para resolver isso, vamos usar a relação entre pressão, densidade, gravidade e altura em um fluido parado.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula que relaciona a pressão ( P) exercida por um fluido em repouso com a altura ( h) desse fluido:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • P é a pressão,
  • rho é a densidade do fluido,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • h é a altura do fluido.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a altura h. Então, vamos reorganizar a fórmula para resolver para h:
h = Prho cdot g

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Mas antes, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. A pressão está em quilopascais ( kPa), que é igual a 1000 , Pa. Então:
P = 23,7 , kPa = 23,700 , Pa

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
h = 23,700 , Pa790 , kg/m^3 cdot 10 , m/s^2

Passo 6

Agora, vamos calcular o denominador:
790 , kg/m^3 cdot 10 , m/s^2 = 7,900 , kg/(m cdot s^2)

Passo 7

Então, substituindo de volta na fórmula:
h = 23,700 , Pa7,900 , kg/(m cdot s^2) approx 3,0 , m

Resposta

O nível de etanol no reservatório é de aproximadamente 3,0 metros.

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