Para determinar o nível de etanol ( rho=790 kg / m^3 ) em um reservatório, um técnico verificou que um manômetro instalado na base do reservatório indicava a pressão de 23,7 kPa. Considerando -se g=10 m / s^2, esse nível, em m, pode ser estimado em 4,0

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente quer descobrir o nível de etanol num reservatório. Sabemos a densidade do etanol ( rho = 790 , kg/m^3), a pressão lida pelo manômetro na base do reservatório ( P = 23,7 , kPa) e a aceleração da gravidade ( g = 10 , m/s^2). Para resolver isso, vamos usar a fórmula da pressão devido a uma coluna de líquido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a relação entre pressão, densidade, gravidade e altura da coluna de líquido. A fórmula é:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • P é a pressão,
  • rho é a densidade do líquido,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • h é a altura ou nível do líquido que queremos encontrar.

Passo 3

Agora, vamos isolar a variável que queremos descobrir, que é o nível do etanol ( h). Para isso, vamos rearranjar a fórmula:
h = Prho cdot g

Passo 4

Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Primeiro, precisamos converter a pressão de kPa para Pa para manter as unidades consistentes, já que 1 , kPa = 1000 , Pa. Então:
P = 23,7 , kPa = 23.700 , Pa

Passo 5

Agora, substituindo na fórmula:
h = 23.700 , Pa790 , kg/m^3 cdot 10 , m/s^2

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
790 , kg/m^3 cdot 10 , m/s^2 = 7.900 , kg/(m cdot s^2) = 7.900 , N/m^3

Passo 7

Agora, dividindo a pressão pelo resultado do denominador:
h = 23.700 , Pa7.900 , N/m^3 = 3 , m

Resposta

O nível de etanol no reservatório é de aproximadamente 3,0 , m.

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