Determinar o número de meses necessário para um capital dobrar de valor, com uma taxa de juros de
ao mês, no regime de juros simples.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos descobrir em quantos meses um capital vai dobrar de valor com uma taxa de juros simples de
ao mês. Para isso, vamos usar a fórmula de juros simples e calcular o tempo necessário para que o capital inicial se torne o dobro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula de juros simples. Ela é dada por:
Onde:
-
é o juros acumulado, -
é o capital inicial, -
é a taxa de juros por período, -
é o tempo em meses.
Passo 3
Queremos que o capital dobre, ou seja, o montante final
será:
No regime de juros simples, o montante também pode ser calculado por:
Passo 4
Igualando as duas expressões para o montante, temos:
Para simplificar, vamos dividir ambos os lados da equação por
:
Passo 5
Agora, isolamos
subtraindo 1 de ambos os lados:
Sabemos que a taxa de juros
é
ao mês, ou seja,
.
Passo 6
Substituindo
na equação, temos:
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por
:
Resposta
Serão necessários 50 meses para o capital dobrar de valor com uma taxa de juros de
ao mês, no regime de juros simples.