Determinar o número de meses necessário para um capital dobrar de valor, com uma taxa de juros de 2 % ao mês, no regime de juros simples.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos descobrir em quantos meses um capital vai dobrar de valor com uma taxa de juros simples de ao mês. Para isso, vamos usar a fórmula de juros simples e calcular o tempo necessário para que o capital inicial se torne o dobro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula de juros simples. Ela é dada por:
J = C cdot i cdot t
Onde:
  • é o juros acumulado,
  • é o capital inicial,
  • é a taxa de juros por período,
  • é o tempo em meses.

Passo 3

Queremos que o capital dobre, ou seja, o montante final M = 2C será:
M = C + J = C + C cdot i cdot t = C cdot (1 + i cdot t)
No regime de juros simples, o montante também pode ser calculado por:

Passo 4

Igualando as duas expressões para o montante, temos:
2C = C cdot (1 + i cdot t)
Para simplificar, vamos dividir ambos os lados da equação por 2 = 1 + i cdot t :

Passo 5

Agora, isolamos 1 = i cdot t subtraindo 1 de ambos os lados:
Sabemos que a taxa de juros é ao mês, ou seja, .

Passo 6

Substituindo 1 = 0,02 cdot t na equação, temos:
t = 10,02 = 50
Para encontrar , dividimos ambos os lados por :

Resposta

Serão necessários 50 meses para o capital dobrar de valor com uma taxa de juros de ao mês, no regime de juros simples.

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