Dada a amostra: 2,3,4,5,7,10,12.
c. Determine o desvio padrão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma amostra com os números: 2, 3, 4, 5, 7, 10, 12. O objetivo aqui é calcular o desvio padrão dessa amostra. O desvio padrão é uma medida que nos mostra o quanto os números da amostra estão espalhados em torno da média. Para isso, vamos precisar usar fórmulas de média, variância e finalmente o desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média da nossa amostra. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. A fórmula da média ( x = sumi=1^n xin ) é:
2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 10 + 12 = 43
Onde:
  • x = 437 approx 6,14 são os valores da amostra
  • é o número de valores
Então, somando os números:
E como temos 7 valores:

Passo 3

Agora que temos a média, vamos calcular a variância. A variância nos mostra a média dos quadrados das diferenças entre cada número e a média. A fórmula da variância ( s^2 = sumi=1^n (xi - x)^2n - 1 ) é:
(2 - 6,14)^2 = (-4,14)^2 approx 17,14
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
(3 - 6,14)^2 = (-3,14)^2 approx 9,86
(4 - 6,14)^2 = (-2,14)^2 approx 4,58
(5 - 6,14)^2 = (-1,14)^2 approx 1,30
(7 - 6,14)^2 = (0,86)^2 approx 0,74
(10 - 6,14)^2 = (3,86)^2 approx 14,90
(12 - 6,14)^2 = (5,86)^2 approx 34,34
17,14 + 9,86 + 4,58 + 1,30 + 0,74 + 14,90 + 34,34 approx 82,96
Somando todas essas diferenças ao quadrado:
s^2 = 82,967 - 1 = 82,966 approx 13,83
Agora, dividimos pela quantidade de valores menos um:

Passo 4

Finalmente, para encontrar o desvio padrão ( s = raiz13,83 approx 3,72 ), fazemos a raiz quadrada da variância:

Resposta

O desvio padrão da amostra é aproximadamente 3,72.

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