A seguir, temos a distribuição de frequência dos pesos de uma amostra de 45 alunos:
Peso em Kg
de alunos 4 10 15 8 5 3
b. Determine a variância.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre variância usando a distribuição de frequência dos pesos dos alunos. A variância é uma medida que nos mostra o quão dispersos os valores estão em relação à média. Para calcular a variância, vamos precisar dos seguintes passos:
  1. Encontrar o ponto médio de cada intervalo de peso.
  2. Calcular a média dos pesos.
  3. Calcular as diferenças de cada ponto médio em relação à média, elevar ao quadrado e multiplicar pela frequência correspondente.
  4. Somar todos esses valores e dividir pelo total de alunos para obter a variância.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o ponto médio de cada intervalo de peso. O ponto médio é a média entre o limite inferior e superior de cada classe. Isso nos ajuda a representar cada intervalo com um único valor.
Vamos calcular:
é
Calculando para cada intervalo:
  • 40-45 Kg: Kg
  • 45-50 Kg: Kg
  • 50-55 Kg: Kg
  • 55-60 Kg: Kg
  • 60-65 Kg: Kg
  • 65-70 Kg: Kg

Passo 3

Agora, vamos calcular a média dos pesos. Para isso, multiplicamos cada ponto médio pela sua respectiva frequência, somamos todos esses valores e dividimos pelo total de alunos.
A fórmula da média ( ) é:
Onde:
  • = frequência de cada intervalo
  • = ponto médio de cada intervalo
  • = total de alunos
Vamos calcular cada :
Somando todos:
Agora, dividimos pelo total de alunos (45):

Passo 4

Com a média calculada, vamos determinar a variância. A fórmula para a variância ( ) é:
Vamos calcular cada e depois multiplicar pela frequência:
  1. Para 42,5 Kg:
  1. Para 47,5 Kg:
  1. Para 52,5 Kg:
  1. Para 57,5 Kg:
  1. Para 62,5 Kg:
  1. Para 67,5 Kg:
Agora, somamos todos esses valores:

Passo 5

Finalmente, para encontrar a variância, dividimos a soma obtida pelo total de alunos:

Resposta

A variância dos pesos dos alunos é aproximadamente 44 kg².

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3 15 1 13 14 4 3 6 6 8
10 11 12 13 14 2 15 5 4 10
2 1 3 8 10 11 13 14 15 16
8 9 5 3 2 3 3 4 4 4
5 6 7 8 9 1 12 13 14 16
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3 15 1 13 14 4 3 6 6 8
10 11 12 13 14 2 15 5 4 10
2 1 3 8 10 11 13 14 15 16
8 9 5 3 2 3 3 4 4 4
5 6 7 8 9 1 12 13 14 16
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33-35-35-39-41-41-42-45-47-48-50-52-53-54-55-55-57-59-60-60-61-64-65-65-65-66-66-66-67-68-69-71-73-73-74-74-76-77-77-78-80-81-84-85-85-88-89-91-94-97
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