Determinar m e n para que o ponto p(3,m,n) pertença a retas❌1-2ty=-3-tz=-4+t

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um ponto $ P(3, m, n) $ e umas retas definidas pelas equações paramétricas:
P(3, m, n)
Nosso objetivo é encontrar os valores de $ m $ e $ n $ para que o ponto $ P $ esteja nessa reta. Para isso, vamos usar o conceito de equações paramétricas de uma reta, que nos permitem expressar as coordenadas de qualquer ponto na reta em função de um parâmetro $ t $.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar a coordenada $ x $ do ponto $ P $ à equação da reta:
x
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ t $:
P
Então, encontramos que $ t = -1 $.

Passo 3

Com o valor de $ t = -1 $, vamos agora encontrar o valor de $ m $, que corresponde à coordenada $ y $:
t = -1
Portanto, $ m = -2 $.

Passo 4

Ainda com $ t = -1 $, vamos encontrar o valor de $ n $, que corresponde à coordenada $ z $:
t = -1
Então, $ n = -5 $.

Resposta

Os valores são $ m = -2 $ e $ n = -5 $.

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