A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t=0) e varia de acordo com a expressão T(t) = t²/4 + 400, com t em minutos. A trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39 graus. Qual é o tempo mínimo de espera, em minutos, após desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um forno cuja temperatura $ T $ em graus centígrados diminui após ser desligado. A temperatura varia de acordo com a fórmula $ T(t) = \frac{t^2}{4} + 400 $, onde $ t $ é o tempo em minutos após o desligamento. A trava do forno só libera a porta quando a temperatura atinge 39°C. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo precisamos esperar após desligar o forno para poder abrir a porta.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a fórmula dada: $ T(t) = \frac{t^2}{4} + 400 $. Aqui, $ T(t) $ representa a temperatura do forno em função do tempo $ t $. No entanto, percebemos que conforme $ t $ aumenta, $ T(t) $ também aumenta, o que contraria a ideia de que a temperatura está diminuindo. Isso sugere que talvez haja um erro de sinal na fórmula. Supondo que a temperatura realmente diminua, a fórmula correta deve ser $ T(t) = 400 - \frac{t^2}{4} $.
Passo 3
Com a fórmula corrigida $ T(t) = 400 - \frac{t^2}{4} $, queremos encontrar o tempo $ t $ quando $ T(t) = 39 $ graus. Isso significa que queremos resolver a equação:
Passo 4
Vamos resolver essa equação passo a passo:
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Subtraia 39 de ambos os lados:
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Isolando o termo com $ t^2 $:
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Multiplique ambos os lados por 4 para tirar o denominador:
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Por fim, extraia a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ t $:
Resposta
O tempo mínimo de espera é 38 minutos após desligar o forno.