Obtenha a distância entre os pontos A e B nos seguintes casos
a) A (6,1) e B (-2,7)
a) A (6,1) e B (-2,7)
Passo 1
O exercício pede para descobrir a distância entre os pontos A(6,1) e B(-2,7) no plano. Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos na geometria para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos $ A(x_1, y_1) $ e $ B(x_2, y_2) $:
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo.
Passo 3
Agora, vamos identificar as coordenadas dos pontos:
- Para o ponto A, $ x_1 = 6 $ e $ y_1 = 1 $
- Para o ponto B, $ x_2 = -2 $ e $ y_2 = 7 $
Passo 4
Substituímos esses valores na fórmula da distância:
Passo 5
Vamos calcular dentro dos parênteses primeiro:
Então, a equação fica:
Passo 6
Agora, elevamos ao quadrado os valores:
Somando esses valores:
Então:
Passo 7
Finalmente, calculamos a raiz quadrada de 100:
Resposta
A distância entre os pontos A e B é 10 unidades.