Determinar a relação entre a força elétrica
e a gravitacional
entre dois elétrons.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir como a força elétrica
se relaciona com a força gravitacional
entre dois elétrons. Isso envolve conceitos de eletrostática e gravitação, então vamos precisar das leis que descrevem essas forças: a Lei de Coulomb para a força elétrica e a Lei da Gravitação Universal de Newton para a força gravitacional.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força elétrica entre dois elétrons usando a Lei de Coulomb. Essa lei nos diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
Onde:
-
é a constante de Coulomb, aproximadamente . -
e são as cargas dos elétrons. Cada elétron tem uma carga de . -
é a distância entre os elétrons.
Para simplificar, vamos considerar a magnitude das cargas e imaginar que os elétrons estão separados por uma distância
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a força gravitacional entre os dois elétrons usando a Lei da Gravitação Universal de Newton:
Onde:
-
é a constante gravitacional, aproximadamente . -
e são as massas dos elétrons. Cada elétron tem uma massa de . -
é a distância entre os elétrons (a mesma usada na força elétrica).
Passo 4
Agora que temos as expressões para
e
, vamos encontrar a relação entre elas. Para isso, vamos dividir a força elétrica pela força gravitacional:
Note que o
cancela nas duas forças, então a relação depende apenas das constantes e das propriedades dos elétrons.
Passo 5
Vamos agora substituir os valores conhecidos na expressão:
Fazendo as contas:
- Calculando o numerador:
- Calculando o denominador:
- Dividindo os resultados:
Resposta
A força elétrica entre dois elétrons é aproximadamente
vezes maior que a força gravitacional entre eles.