Determinar a relação entre a força elétrica e a gravitacional entre dois elétrons.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir como a força elétrica se relaciona com a força gravitacional entre dois elétrons. Isso envolve conceitos de eletrostática e gravitação, então vamos precisar das leis que descrevem essas forças: a Lei de Coulomb para a força elétrica e a Lei da Gravitação Universal de Newton para a força gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força elétrica entre dois elétrons usando a Lei de Coulomb. Essa lei nos diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
Onde:
  • é a constante de Coulomb, aproximadamente .
  • e são as cargas dos elétrons. Cada elétron tem uma carga de .
  • é a distância entre os elétrons.
Para simplificar, vamos considerar a magnitude das cargas e imaginar que os elétrons estão separados por uma distância .

Passo 3

Agora, vamos calcular a força gravitacional entre os dois elétrons usando a Lei da Gravitação Universal de Newton:
Onde:
  • é a constante gravitacional, aproximadamente .
  • e são as massas dos elétrons. Cada elétron tem uma massa de .
  • é a distância entre os elétrons (a mesma usada na força elétrica).

Passo 4

Agora que temos as expressões para e , vamos encontrar a relação entre elas. Para isso, vamos dividir a força elétrica pela força gravitacional:
Note que o cancela nas duas forças, então a relação depende apenas das constantes e das propriedades dos elétrons.

Passo 5

Vamos agora substituir os valores conhecidos na expressão:
Fazendo as contas:
  1. Calculando o numerador:
  1. Calculando o denominador:
  1. Dividindo os resultados:

Resposta

A força elétrica entre dois elétrons é aproximadamente vezes maior que a força gravitacional entre eles.

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