Determinar a relação entre a força elétrica Fe e a gravitacional Fg entre dois elétrons.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir como a força elétrica Fe se relaciona com a força gravitacional Fg entre dois elétrons. Isso envolve conceitos de eletrostática e gravitação, então vamos precisar das leis que descrevem essas forças: a Lei de Coulomb para a força elétrica e a Lei da Gravitação Universal de Newton para a força gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força elétrica entre dois elétrons usando a Lei de Coulomb. Essa lei nos diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
Fe = ke q1 q2r^2
Onde:
  • ke é a constante de Coulomb, aproximadamente 8,988 times 10^9 , N cdot m^2/C^2.
  • q1 e q2 são as cargas dos elétrons. Cada elétron tem uma carga de -1,602 times 10^-19 , C.
  • r é a distância entre os elétrons.
Para simplificar, vamos considerar a magnitude das cargas e imaginar que os elétrons estão separados por uma distância r.

Passo 3

Agora, vamos calcular a força gravitacional entre os dois elétrons usando a Lei da Gravitação Universal de Newton:
Fg = G m1 m2r^2
Onde:
  • G é a constante gravitacional, aproximadamente 6,674 times 10^-11 , N cdot m^2/kg^2.
  • m1 e m2 são as massas dos elétrons. Cada elétron tem uma massa de 9,109 times 10^-31 , kg.
  • r é a distância entre os elétrons (a mesma usada na força elétrica).

Passo 4

Agora que temos as expressões para Fe e Fg, vamos encontrar a relação entre elas. Para isso, vamos dividir a força elétrica pela força gravitacional:
FeFg = ke q1 q2r^2G m1 m2r^2 = ke q1 q2G m1 m2
Note que o r^2 cancela nas duas forças, então a relação depende apenas das constantes e das propriedades dos elétrons.

Passo 5

Vamos agora substituir os valores conhecidos na expressão:
FeFg = (8,988 times 10^9) times (1,602 times 10^-19)^2(6,674 times 10^-11) times (9,109 times 10^-31)^2
Fazendo as contas:
  1. Calculando o numerador:
8,988 times 10^9 times (1,602 times 10^-19)^2 = 8,988 times 10^9 times 2,566 times 10^-38 approx 2,306 times 10^-28
  1. Calculando o denominador:
6,674 times 10^-11 times (9,109 times 10^-31)^2 = 6,674 times 10^-11 times 8,198 times 10^-61 approx 5,468 times 10^-71
  1. Dividindo os resultados:
2,306 times 10^-285,468 times 10^-71 approx 4,217 times 10^42

Resposta

A força elétrica entre dois elétrons é aproximadamente 4,2 times 10^42 vezes maior que a força gravitacional entre eles.

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